最大子串行和問題

問題： 

給定一整數序列a1， a2，... an （可能有負數），求a1~an的乙個子串行ai~aj，使得ai到aj的和最大 

例如：整數序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子串行的和為21。對於這個問題，最簡單也是最容易想到的那就是窮舉所有子串行的方法。利用三重迴圈，依次求出所有子串行的和然後取最大的那個。當然演算法複雜度會達到o(n^3)。

演算法一：

[cpp]view plain

copy

long

maxsubsum1( 

const

vector<

int> & a )  

if(thissum > maxsum) 

//判斷最大子串行

maxsum = thissum;   

}   

}   

return

maxsum;   

}  

這個演算法很簡單，i表示子串行起始下標，j表示子串行結束下標，遍歷子串行的開頭和結束下標，計算子串行的和，然後判斷最大子串行。很明顯的看出演算法複雜度是o( pow( n, 3 ) )

演算法本身很容易理解，而且很直觀的感覺在最內層for迴圈中做了很多無用操作，例如：

i = 0, j = 3

時，會計算

a[0] + a[1] +…+ a[3]

；而當i = 0, j = 4

時候又會計算

a[0] + a[1] +…a[4]

。演算法二：

[cpp]view plain

copy

long

maxsubsum2( 

const

vector<

int> & a )  

}   

return

maxsum;   

}  

這是乙個非常直觀的窮舉法（比上面的分析還有簡單些），而且沒有多餘重複的操作，複雜度為

o(n^2)

。其中，

thissum

表示a[i] + a[i+1] + … + a[j-1]

。演算法三：

分治法：最大子串行和可能出現在三個地方：整個出現在輸入資料的左半部分，整個出現在輸入資料的右半部分，或者跨越輸入資料的中部從而佔據左右兩個半部分。

**如下：

long maxsubsum3( const vector& a )//啟動函式

long maxsubsum3( const vector& a,int left,int right )

else 

}else

}//求出後半部分（包含第1個元素）最大值 

long maxrightbordersum = 0, rightbordersum = 0; 

for(int i = middle+1; i <= right;i++)

}return max(maxleftsum,maxrightsum,maxleftbordersum+maxrightbordersum);}}

int max(int a,int b,int c)

if(b < c)

return max;

}

最大子串行和問題

問題 給定一整數序列a1，a2，an 可能有負數 求a1 an的乙個子串行ai aj，使得ai到aj的和最大 例如 整數序列 2,11,4,13,5,2,5,3,12,9的最大子串行的和為21。對於這個問題，最簡單也是最容易想到的那就是窮舉所有子串行的方法。利用三重迴圈，依次求出所有子串行的和然後取...

最大子串行和問題

問題描述 給定乙個整數序列 可能有負數 求一子串行 記為l 使得該子串行所有元素之和最大。例 給定序列 2，11，4，13，5，2，則最大子串行和為20 11，4，13 方法一 遍歷窮舉 o n 2 略方法二 分治遞迴 o n logn 思路 將輸入序列l分為左右兩個子串行l1和l2，則l 只可能以...

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問題描述 求 2,11,4,13,5,2 的最大子串行和。方法一 使用3層for迴圈巢狀，窮舉式的嘗試所有的可能，如下 public class demo1 return maxsum public static void main string args system.out.println 最大...