出處：勇幸|thinking (
昨天和今天學習了並查集和trie樹，並練習了三道入門題目，理解更為深刻，覺得有必要總結一下，這其中的內容定義之類的是取自網路，操作的說明解釋及程式的注釋部分為個人理解。
並查集學習：
一種簡單的用途廣泛的集合. 並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數等。最完美的應用當屬：實現kruskar演算法求最小生成樹。
1、make_set(x) 把每乙個元素初始化為乙個集合
初始化後每乙個元素的父親節點是它本身，每乙個元素的祖先節點也是它本身（也可以根據情況而變）。
2、find_set(x) 查詢乙個元素所在的集合
查詢乙個元素所在的集合，其精髓是找到這個元素所在集合的祖先！這個才是並查集判斷和合併的最終依據。
判斷兩個元素是否屬於同一集合，只要看他們所在集合的祖先是否相同即可。
合併兩個集合，也是使乙個集合的祖先成為另乙個集合的祖先，具體見示意圖
3、union(x,y) 合併x,y所在的兩個集合
合併兩個不相交集合操作很簡單：
利用find_set找到其中兩個集合的祖先，將乙個集合的祖先指向另乙個集合的祖先。如圖
1、find_set(x)時 路徑壓縮
尋找祖先時我們一般採用遞迴查詢，但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次find_set(x)都是o(n)的複雜度，有沒有辦法減小這個複雜度呢？
答案是肯定的，這就是路徑壓縮，即當我們經過"遞推"找到祖先節點後，"回溯"的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，這樣以後再次find_set(x)時複雜度就變成o(1)了，如下圖所示；可見，路徑壓縮方便了以後的查詢。
2、union(x,y)時 按秩合併
即合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣合併之後樹的高度會相對較小。
注意：
**中路徑壓縮時秩不需變化的，正如eillen所說，秩只是表示節點高度的乙個上界
如果用秩進行計數，路徑壓縮也是不需要變化的
因為所屬集合的根節點的秩在合併時已經更新，其他子節點的秩不用到也無需再變化；
int father[max]; /* father[x]表示x的父節點*/
int rank[max]; /* rank[x]表示x的秩*/
/* 初始化集合*/
void make_set(int x)
/* 查詢x元素所在的集合,回溯時壓縮路徑*/
int find_set(int x)
return father[x];}
/*按秩合併x,y所在的集合
下面的那個if else結構不是絕對的，具體根據實際情況變化
但是，宗旨是不變的即，按秩合併，實時更新秩。*/
void union(int x, int y)
else
father[x] = y;}}
入門練習：
1161解題報告
2524解題報告
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並查集 學習詳解
include includeusing namespace std int m,n int i,j,maxnum int father 30005 num 30005 void makeset int n for i 0 i 主要的思想是 當合併集合的時候，如果待合併的兩個元素不在同乙個集合，則執...
並查集詳解
其實並查集顧名思義就是有 合併集合 和 查詢集合 兩種操作的關於資料結構的一種演算法。並查集演算法不支援分割乙個集合。用集合中的某個元素來代表這個集合，該元素稱為集合的代表元。乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。對於每乙個元素 parent x 指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根...
詳解並查集
並查集主要用來求解不相交集合的問題，主要針對於合併和查詢兩種演算法。並查集的實現主要包含了三個部分 並查集的初始化是對單個資料建立了乙個單獨的集合，每個集合應該包含以下兩個資料 由以上兩個資料，一般的並查集的結構一般有兩種表示形式 結構體構造如下 define max 50 struct node ...