並查集詳解

並查集是一種樹型的高階資料結構，主要用於處理不相交集合的合併及查詢問題。它在電腦科學中有著廣泛的應用，例如求解最小生成樹、親戚關係的判定、確定無向圖的連通子圖個數、最小公共祖先問題等，都要用到並查集。

集合是數學中最基本的構造之一，將一組滿足某種性質的物件放在一起就形成了集合。集合中包含的物件稱為集合中的元素，集合中的元素是無序而且唯一的。人們常用大寫英文本母a、b、c等來表示集合,並用x∈a來表示x是集合a中的元素。

由a、b集合的全體元素組成的集合為a與b的並集，記作aub；a與b的公共元素組成的集合稱a與b的交集，記作a∩b；屬於集合a而不屬於集合b的元素組成的集合稱為a減b的差，記作a-b。

由於集合中存放的是一組具有相同性質的物件，一般人很容易想到用陣列來儲存。用陣列很容易實現集合型別，但要注意：因為陣列一旦定義，其大小就固定不變。所以在定義的時候，要充分考慮最大空間。

也可以用鍊錶來儲存集合元素。鍊錶可以很容易的動態生成和釋放，所以增減節點是很方便的，完全不用考慮象陣列那樣的長度問題。刪除元素也很方便。但是因為涉及到指標，實現起來很容易出錯。

還可以用vector.它有陣列的優點，而且又不必考慮陣列那樣可能越界的情況。

在某些應用中，我們要檢查兩個元素是否屬於同乙個集合，或者將兩個不同的集合合併為乙個集合。這是不相交集合經常處理的兩種操作：查詢和合併,我們稱為並查集。

並查集共有兩個函式，root和union。

查詢root：查詢乙個指定元素屬於哪個集合.

合併union：將兩個集合合併為1個集合。

除了這兩個操作之外，還有乙個基礎的操作——makeset,用於建立只有1個元素的集合。

為了更精確的定義上述三個操作，我們需要用一種方法來表示集合。一種通用的做法是選擇集合中某個固定的元素作為集合的代表，即該元素作為整個集合的唯一標識。一般說來，選取的代表是任意的。也就是說，到底選取集合中的哪個元素作為它的代表是無關緊要的。

在並查集中，我們對於集合的表示利用樹的結構，乙個集合表示為一棵樹，樹根即代表該集合的標識。如果兩個元素在同乙個樹中，則它們是同乙個集合;合併兩個集合，即是對兩棵樹進行合併。

root(x):返回元素x所屬集合的代表。為了判斷任意兩個元素x和y是否屬於同乙個集合，我們只需要判斷root(x)和root(y)是否相等即可，如果相等，說明他們屬於同乙個集合，否則他們不屬於同乙個集合。

union(x,y):將包含元素x的集合（假設為sx）和包含元素y的集合（假設為sy）合併為乙個新的集合（即這兩個集合的並集），所得到並集可以用它的任何乙個元素來做代表，一般我們都原來的某棵樹的根作為合成的新樹的根。

makeset(x):建立乙個只包含元素x的集合，顯然，此時該集合的代表應該而且只能為x.

void makeset(x)

parent[x]表示x的父親編號.

最開始的，每個元素自成乙個集合，即每個元素開始都當做一棵樹，其父親節點初始為-1,表示它沒有父親。

int root(x)//查詢x所在的集合。

void myunion(int x,int y)

這是路徑壓縮。它可以在find的過程中，讓路徑上的元素都成為根的兒子節點。這樣，從形式上看，樹就從細長型變成了扁平型。

使用路徑壓縮技術後，合併時不需要再使用height陣列來判斷兩棵樹誰高誰低了。親戚

犯罪團夥

食物鏈無所不在的宗教

改寫kruscal演算法

kruscal演算法求最小生成樹。

演算法框架：

將所有邊按小到大排序。

依次選取邊，如果當前的邊和之前選擇的邊不會形成環路，則選取當前邊；若果形成環路，則不選擇當前邊。

迴圈執行2，直到選取的邊的數目達到n-1條為止。

如何判斷當前選擇的邊是否會和之前選擇的邊形成環路？

若當前選擇的邊的兩個頂點為a,b,若a,b已經聯通，則當前邊必然導致迴路；繁殖，若a,b本不連通，則當前邊必然不會導致迴路。

我們將聯通的點作為乙個集合，用並查集可以在logn時間內判斷某兩個點是否乙個集合，也可以在logn時間內合併兩個集合。