sparse table演算法，簡稱st演算法，可以用來求解rmq（區間最值查詢）問題。
rmq問題的形式一般是：存在乙個大陣列，要求對於給定的起點和終點，迅速回答出這段區間的最大值或最小值。
樸素的方式是掃瞄起點到終點的所有數，維護其中的最值，這樣的複雜度是o(n^2)的，速度太慢。st演算法是使用的是類似於二分的動態規劃思想，其複雜度是o(nlogn)，因此查詢速度非常快。
st演算法的執行過程（以求最大值為例）：
1、初始化：
設原陣列為x[n]。
開闢乙個陣列dp[n][33]。其中dp[i][j]表示的是從下標為i的元素開始，到下標為(i + 2^j - 1)的元素為止，這些元素中的最大值。對於整型而言，其值不會超過2^32，因此第二維大小為33已經足夠。
因此dp[i][0]表示的是元素本身，因此可以初始化為dp[i][0] = x[i]。
對於其他的dp[i][j]，可以採用動態規劃的方式求出，遞推式為dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 2 ^ (j - 1)][j - 1])，其實就是把一段區間切成兩段大小相等的區間，當前區間的最大值就是兩個子區間的最大值中的較大者。
初始化的複雜度為o(nlogn)。
2、求解：
對於給定的起點beg及終點end，可以得出區間大小為range = end - beg + 1。
因此可以找到乙個整數k = (int)(log(range) / log2)。這樣區間就可以被劃分為子區間1，即[beg, beg + (2 ^ k) - 1]，子區間2，即[end - (2 ^ k) + 1, end]。這兩個可能會有重疊，但重疊不會影響最大值的求解。因此對於beg和end，可以得到解為res = max(dp[beg][k], dp[end - (2 ^ k) + 1][k])。
求解的複雜度為o(1)。
RMQ問題 Sparse Table演算法
rmq引子 我們都知道求乙個陣列的最小值，可以用很樸素的o n 級別的演算法來求解。那麼，如果現在是求乙個陣列的任意連續子陣列的最小值呢？假設詢問q次，那麼總的時間複雜度為o q n 時間開銷很高！這就是今天所要介紹的rmq問題 range minimum query 然而，如果使用一些分治的思想，...
ST演算法（Sparse Table，稀疏表）介紹
st演算法簡介 資訊學競賽中，經常會出現rmq問題，即求區間最大 小 值問題。那麼，我們該如何求解呢？st演算法橫空出世。st演算法 sparse table，稀疏表 主要用於解決區間最值問題 即 rmq問題 因為st演算法求解rmq問題時的時間複雜度只有o nlogn 查詢時間複雜度為常數階o 1...
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