乙個經典問題，對於乙個包含負值的數字串array[1...n]，要找到他的乙個子串array[i...j]（0<=i<=j<=n），使得在array的所有子串中，array[i...j]的和最大。
這裡我們需要注意子串和子串行之間的區別。子串是指數組中連續的若干個元素，而子串行只要求各元素的順序與其在陣列中一致，而沒有連續的要求。對於乙個元素數為n的陣列，其含有2^n個子序列和n(n+1)/2個子串。如果使用窮舉法，則至少需要o(n^2)的時間才能得到答案。卡耐基梅隆大學的jay kadane
要說明kadane演算法的正確性，需要兩個結論。首先，對於array[1...n]，如果array[i...j]就是滿足和最大的子串，那麼對於任何k(i<=k<=j)，我們有array[i...k]的和大於0。因為如果存在k使得array[i...k]的和小於0，那麼我們就有array[k+1...j]的和大於array[i...j]，這與我們假設的array[i...j]就是array中和最大子串矛盾。
其次，我們可以將陣列從左到右分割為若干子串，使得除了最後乙個子串之外，其餘子串的各元素之和小於0，且對於所有子串array[i...j]和任意k（i<=k我們假設array[p...q]，是array的和最大子串，且array[p...q]，跨越了array[i...j]，array[j+1...k]。根據我們的分組方式，存在i<=marray[p...q]，否array[j+1...n]>array[p...q]，無論誰大，我們都可以找到比array[p...q]和更大的子串，這與我們的假設矛盾，所以滿足條件的array[p...q]不可能跨越兩個子串。對於跨越更多子串的情況，由於各子串的和均為負值，所以同樣可以證明存在和更大的非跨越子串的存在。對於單元素和最大的特例，該結論也適用。
根據上述結論，我們就得到了kadane演算法的執行流程，從頭到尾遍歷目標陣列，將陣列分割為滿足上述條件的子串，同時得到各子串的最大字首和，然後比較各子串的最大字首和，得到最終答案。我們以array=為例，來簡單說明一下演算法步驟。通過遍歷，可以將陣列分割為如下3個子串（-2），（1，-3），（4，-1，2，1，-5，4），這裡對於（-2）這樣的情況，單獨分為一組。各子串的最大字首和為-2，1，6，所以目標串的最大子串和為6。
下面是實現**：
int kadane(const int array, size_t length, unsigned int& left, unsigned int& right)
} else
} return max;
}
這裡我們需要注意，對於陣列元素全為負的情況，由於不滿足上述的兩條結論，所以kadane演算法無法給出正確答案。
該問題是2023年ulf grenander提出的乙個數字影象方面的問題，2023年jay kadane才給出了這個優美的解決方案。有些問題，看似解法簡單，但是實際上其原理，要比**複雜得多。
下面是我寫的1003號題目**，實現演算法與上面大致一樣，但是**寫的有點亂，不夠簡潔，精煉
# include # include # define cases_max 20
using namespace std;
void findmaxsum(int case_num,int nums_len,int * nums)
else if(first_flag==0) //第乙個非負數以後數字處理判斷
if(t_sum > max_sum) //臨時連續子串和比已經儲存的最大連續子串和大處理，賦值給最大連續字串和
else if(t_sum < 0 && t_right+1=0) //臨時字串和小於0，臨時連續字串斷開，從下一位非負數開始
} } if(first_flag == 1) //沒有找到非負數，也就是陣列全部負數處理 }
if(case_num != 0)
cout<>num_case;
int * case_lens = (int *)malloc(sizeof(int) * num_case);//int型陣列case_lens儲存每組資料的長度
for( i = 0;i < num_case; ++i)
for(i = 0;i < num_case;++i)
findmaxsum(i,(*(case_lens + i)), nums_address[i]);
return 0;
}
HDU dp練習 1003 最大連續子串行
題目 problem description 給定k個整數的序列，其任意連續子串行可表示為，其中 1 i j k。最大連續子串行是所有連續子串行中元素和最大的乙個，例如給定序列，其最大連續子串行為，最大和 為20。在今年的資料結構考卷中，要求編寫程式得到最大和，現在增加乙個要求，即還需要輸出該 子串...
最大連續子串行和
最大連續子串行和問題是個很老的面試題了，最佳的解法是o n 複雜度，當然其中的一些小的地方還是有些值得注意的地方的。這裡還是總結三種常見的解法，重點關注最後一種o n 的解法即可。需要注意的是有些題目中的最大連續子串行和如果為負，則返回0 而本題目中的最大連續子串行和並不返回0，如果是全為負數，則返...
最大連續子陣列和
題目描述 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為 1,2,3,10,4,7,2,5 和最大的子陣列為 3,10,4,7,2 因此輸出為該子陣列的和18。思路 採用貪婪法...