動態規劃 數塔問題

2021-06-22 06:57:23 字數 992 閱讀 4292

有如下所示的數塔,要求從頂層走到底層,若每一步只能走到相鄰的結點,則經過的結點的數字之和最大是多少?

從頂點出發時到底向左走還是向右走應

取決於是從左走能取到最大值還是從右走能取到最大值,

只要左右兩道路徑上的最大值求出來了才能作出決策。

同樣的道理下一層的走向又要取決於再下一層上的最大值是否已經求出才能決策。

這樣一層一層推下去,直到倒數第二層時就非常明了。

如數字2,只要選擇它下面較大值的結點19前進就可以了。

所以實際求解時,可從底層開始,層層遞進,最後得到最大值。

總結:此題是最為基礎的動態規劃題目,階段、狀態的劃分一目了然。

而決策的記錄,充分體現了動態規劃即「記憶化搜尋」的本質。

數塔問題是典型的動態規劃問題,我在學習了別人的設計之後感覺很簡單且保持了數塔的原有結構在此做相應的修改之後在此貼出:

#include #define max 20

using namespace std;

int main()

} //換行

cout << endl;

//計算

for( i = n-1; i >= 1; --i) //從倒數第二行開始

else //右邊大

} }

//輸出數塔

for( i = 1; i <= n; ++i)

cout << endl;

} //輸出最大值

cout << a[1][1][1] << endl;

//輸出路徑

int j;

for(i = 1, j = 1; i<= n; ++i)

cout << "結束"<

以以上圖的數塔資料為測試資料,程式的執行結果如下:

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