C 動態規劃 矩陣鏈乘



【c++】 動態規劃—矩陣鏈乘

1、問題描述

給定n個矩陣構成的乙個鏈給定｛a1,a2,…,an｝,其中i=1，2，...,n.矩陣ai的維數為pi-1*pi，如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。 

2、最優子結構

對乘積a1a2...an的任意加括號方法都會將序列在某個地方分成兩部分，也就是最後一次乘法計算的地方，我們將這個位置記為k，也就是說首先計算a1...ak和ak+1...an，然後再將這兩部分的結果相乘。

最優子結構如下：假設a1a2...an的乙個最優加括號把乘積在ak和ak+1間分開，則字首子鏈a1...ak的加括號方式必定為a1...ak的乙個最優加括號，字尾子鏈同理。

一開始並不知道k的確切位置，需要遍歷所有位置以保證找到合適的k來分割乘積。

3、狀態轉移方程

4、**實現

1 #include2

using
namespace
std;3//
p為矩陣鏈，p[0],p[1]代表第乙個矩陣，p[1],p[2]代表第二個矩陣，length為p的長度4//
所以如果有六個矩陣，length=7，m為儲存最優結果的二維矩陣，t為儲存選擇最優結果路線的5//
二維矩陣
6void matrixchainorder(int *p,int (*m)[10],int (*t)[10],int
length)715
//i代表矩陣鏈的長度，i=2表示有兩個矩陣相乘時如何劃分
16for(i=2;i<=n;i++)
1735}36
}37}38
}39void printanswer(int(*t)[10],int i,int
j)40
45else
465253}
54int
main()55;
57int m[10][10],t[10][10
];58 matrixchainorder(p,m,t,7
);59 matrixchainorder(p,m,t,7
);60 printanswer(t,1,6
);61 cout<
62return0;
63 }

矩陣鏈乘 動態規劃

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給定n個矩陣 a1,a2,an 其中ai與ai 1是可乘的，i 1，2 n 1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。解答 我們按照動態規劃的幾個步驟來分析 1 找出最優解的性質，刻畫其特徵結構 對於矩陣連乘問題，最優解就是找到一種計算順序，使得計算次數最少...

動態規劃經典問題 矩陣鏈乘

問題描述 給定n個矩陣，其中ai與ai 1是可乘的，i 1,2,3.n 1.考慮這n個矩陣的乘積。由於矩陣乘法滿足結合律，故計算矩陣的連乘積可以有許多不同的計算機次序。這種計算次序可以用加括號的方式確定。若乙個矩陣鏈乘的計算次序完全確定，這時就說該鏈乘已完全加括號。完全加括號的矩陣鏈乘可遞迴的定義如...