詳解協方差與協方差矩陣

2021-06-22 22:11:05 字數 1167 閱讀 3070

來自:

協方差的定義

對於一般的分布,直接代入e(x)之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。

記住,x、y是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如給定

則x表示x軸可能出現的數,y表示y軸可能出現的。注意這裡是關鍵,給定了4個樣本,每個樣本都是二維的,所以只可能有x和y兩種維度。所以

用中文來描述,就是:

協方差(i,j)=(第i列的所有元素-第i列的均值)*(第j列的所有元素-第j列的均值)

這裡只有x,y兩列,所以得到的協方差矩陣是2x2的矩陣,下面分別求出每乙個元素:

所以,按照定義,給定的4個二維樣本的協方差矩陣為:

用matlab計算這個例子

z=[1,2;3,6;4,2;5,2]

cov(z)

ans =

2.9167   -0.3333

-0.3333    4.0000

可以看出,matlab計算協方差過程中還將元素統一縮小了3倍。所以,協方差的matlab計算公式為:

協方差(i,j)=(第i列所有元素-第i列均值)*(第j列所有元素-第j列均值)/(樣本數-1)

下面在給出乙個4維3樣本的例項,注意4維樣本與符號x,y就沒有關係了,x,y表示兩維的,4維就直接套用計算公式,不用x,y那麼具有迷惑性的表達了。

(3)與matlab計算驗證

z=[1 2 3 4;3 4 1 2;2 3 1 4]

cov(z)

ans =

1.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000

1.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000

-1.0000   -1.0000    1.3333    0.6667

-1.0000   -1.0000    0.6667    1.3333

可知該計算方法是正確的。我們還可以看出,協方差矩陣都是方陣,它的維度與樣本維度有關(相等)。參考2中還給出了計算協方差矩陣的源**,非常簡潔易懂,在此感謝一下!

參考:

[1]

[2]

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布,直接代入 e x 之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住,x y 是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布,直接代入e x 之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住,x y是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如...

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布,直接代入 e x 之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住,x y 是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...