詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義

對於一般的分布，直接代入e(x)之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。

記住，x、y是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如給定

則x表示x軸可能出現的數，y表示y軸可能出現的。注意這裡是關鍵，給定了4個樣本，每個樣本都是二維的，所以只可能有x和y兩種維度。所以

用中文來描述，就是：

協方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）

這裡只有x,y兩列，所以得到的協方差矩陣是2x2的矩陣，下面分別求出每乙個元素：

所以，按照定義，給定的4個二維樣本的協方差矩陣為：

用matlab計算這個例子

z=[1,2;3,6;4,2;5,2]

cov(z)

ans =

2.9167   -0.3333

-0.3333    4.0000

可以看出，matlab計算協方差過程中還將元素統一縮小了3倍。所以，協方差的matlab計算公式為：

協方差(i,j)=

（第i

列所有元素-

第i

列均值）*

（第j

列所有元素-

第j

列均值）/

（樣本數-1

）

下面在給出乙個4維3樣本的例項，注意4維樣本與符號x,y就沒有關係了，x,y表示兩維的，4維就直接套用計算公式，不用x,y那麼具有迷惑性的表達了。

（3）與matlab計算驗證

z=[1 2 3 4;3 4 1 2;2 3 1 4]

cov(z)

ans =

1.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000

1.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000

-1.0000   -1.0000    1.3333    0.6667

-1.0000   -1.0000    0.6667    1.3333

可知該計算方法是正確的。我們還可以看出，協方差矩陣都是方陣，它的維度與樣本維度有關（相等）。參考2中還給出了計算協方差矩陣的源**，非常簡潔易懂，在此感謝一下!

參考：

[1]

[2]

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布，直接代入 e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y 是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...

詳解協方差與協方差矩陣

來自 協方差的定義 對於一般的分布，直接代入e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數...

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布，直接代入e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如...