詳解協方差與協方差矩陣

2021-08-25 18:32:04 字數 1531 閱讀 4086

協方差的定義

對於一般的分布,直接代入

e(x)之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。

記住,x、y是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如給定

則x表示x軸可能出現的數,y表示y軸可能出現的。注意這裡是關鍵,給定了4個樣本,每個樣本都是二維的,所以只可能有x和y兩種維度。所以

用中文來描述,就是:

協方差(i,j)=

(第i列的所有元素-

第i列的均值)*

(第j列的所有元素-

第j列的均值)

這裡只有x,y

兩列,所以得到的協方差矩陣是2x2

的矩陣,下面分別求出每乙個元素:

所以,按照定義,給定的4

個二維樣本的協方差矩陣為:

用matlab

計算這個例子

z=[1,2;3,6;4,2;5,2]

cov(z)

ans =

2.9167 -0.3333

-0.3333 4.0000

可以看出,matlab

計算協方差過程中還將元素統一縮小了3

倍。所以,協方差的matlab

計算公式為:

協方差(i,j)=

(第i

列所有元素-

第i

列均值)*

(第j

列所有元素-

第j

列均值)/

(樣本數-1

下面在給出乙個4

維3樣本的例項,注意4

維樣本與符號x,y

就沒有關係了,x,y

表示兩維的,4

維就直接套用計算公式,不用x,y

那麼具有迷惑性的表達了。

(3)與matlab

計算驗證

z=[1 2 3 4;3 4 1 2;2 3 1 4]

cov(z)

ans =

1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000

1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000

-1.0000 -1.0000 1.3333 0.6667

-1.0000 -1.0000 0.6667 1.3333

可知該計算方法是正確的。我們還可以看出,協方差矩陣都是方陣,它的維度與樣本維度有關(相等)。參考2

中還給出了計算協方差矩陣的源**,非常簡潔易懂,在此感謝一下!

參考:

[1]

[2]

詳解協方差與協方差矩陣

協方差的定義 對於一般的分布,直接代入 e x 之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住,x y 是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...

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協方差的定義 對於一般的分布,直接代入e x 之類的就可以計算出來了,但真給你乙個具體數值的分布,要計算協方差矩陣,根據這個公式來計算,還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多,這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住,x y是乙個列向量,它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如...