排序演算法總結

1、排序演算法概要

注：基數排序的複雜度中，

r代表關鍵字的基數，

d代表長度，

n代表關鍵字的個數。

2、排序演算法——氣泡排序

氣泡排序是非常容易理解和實現，，以從小到大排序舉例：

設陣列長度為n。

1)．比較相鄰的前後二個資料，如果前面資料大於後面的資料，就將二個資料交換。

2)．這樣對陣列的第0個資料到n-1個資料進行一次遍歷後，最大的乙個資料就「沉」到陣列第n-1個位置。3)．

n=n-1

，如果n不為0

就重複前面二步，否則排序完成。

常規實現：

void bubblesort(int num,int len)  
} end --; 
bubblesort(data,start,end); 
} }

注意問題：end--那裡，注意每次遞迴的起始終止下標的移動，起始下標不變，終止下標每次減1，迴圈結束條件為start == end，以及i<length- 1;

3、排序演算法——直接插入排序

直接插入排序(insertion sort)的基本思想是：每次將乙個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子串行中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。

設陣列為a[0…n-1]。

1). 初始時，a[0]自成1個有序區，無序區為a[1..n-1]。令i=1

2). 將a[i]併入當前的有序區a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區間。

3). i++並重複第二步直到i==n-1。排序完成。

常規實現：

void insertsort(int num,int len)
num[j+1]=temp;}}
}

對將a[j]插入到前面a[0…j-1]的有序區間所用的方法進行改寫，用資料交換代替資料後移。如果a[j]前乙個資料a[j-1] > a[j]，就交換a[j]和a[j-1]，再j--直到a[j-1] <= a[j]。這樣也可以實現將乙個新資料新併入到有序區間。

void insertsort(int a, int n)

遞迴實現：

void insertationsort(int *data,int start,int end,int length)  
} //如果找到指定位置了，則指定位置元素開始集體向後挪動乙個單位，否則不變 
if (index != end) 
} end ++; 
insertationsort(data, start, end, length); 
} }

4、排序演算法——希爾排序

希爾排序的實質就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序，因dl．shell於2023年提出而得名。

該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子串行（由相隔某個「增量」的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。

以n=10的乙個陣列49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4為例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49 38 65 97 26 13 27 49 55 4

1a 1b

2a 2b

3a 3b

4a 4b

5a 5b

1a,1b，2a,2b等為分組標記，數字相同的表示在同一組，大寫字母表示是該組的第幾個元素，每次對同一組的資料進行直接插入排序。即分成了五組(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97,55) (26, 4)這樣每組排序後就變成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55,97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序後13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

1a 1b 1c 1d 1e

2a 2b 2c 2d 2e

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4 26 13 27 38 49 49 55 97 65

1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 1j

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到陣列：

}附註：上面希爾排序的步長選擇都是從n/2開始，每次再減半，直到最後為1。其實也可以有另外的更高效的步長選擇，如果讀者有興趣了解，請參閱維基百科上對希爾排序步長的說明：

5、排序演算法——直接選擇排序

設陣列為a[0…n-1]。

1). 初始時，陣列全為無序區為a[0..n-1]。令i=0

2). 在無序區a[i…n-1]中選取乙個最小的元素，將其與a[i]交換。交換之後a[0…i]就形成了乙個有序區。

3). i++並重複第二步直到i==n-1。排序完成。

常規實現：

void selectsort(int num, int len)  
} if (start != index) 
start ++; 
selectionsort(data, start, end); 
} }

注意問題：start ++那裡，注意每次遞迴的起始終止下標的移動，起始每次加1，終止下標不變，

迴圈結束條件為start == end，以及i<

end+ 1

6、排序演算法——歸併排序

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。

首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單，只要從比較二個數列的第乙個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接將另乙個數列的資料依次取出即可。

排序演算法總結

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