排序演算法總結

1. 簡單選擇排序

簡單選擇排序的思想：將陣列看作兩段，左邊已經排好序，右邊待排序，左邊元素都小於等於右邊元素，用sorted_index 指向排序元素的下乙個位置，用unsorted_index指向sorted_index的下乙個元素，向後移動unsorted_index找到待排序中最小的乙個元素，與sorted_index的元素交換。直到sorted_index==n-1.

void ******_select_sort(item a,int n)
} if(min_index != sorted_index) 
}}

這個**內層迴圈中為了找最小的元素，做了n-sorted_index-1 次比較，交換次數為1或0。外層迴圈遍歷了n-1次。排序的複雜度最壞情況，平均情況，最好情況都是o(n^2)。

並且，可以看出簡單選擇排序是穩定的。

2. 堆排序

為什麼叫堆排序，堆是用來實現優先佇列的，優先佇列具有這樣的性質：當你從優先佇列中取乙個元素，總是取到具有最高優先順序的。通常用最大堆來實現堆排序，堆陣列中，第乙個元素總是最大的。

堆排序不是乙個穩定的排序，因為每次調整的時候，總是要將第乙個元素和最後乙個元素交換。

我們先來看看最大堆的重要性質，假設有n個元素。

1) 堆對應的二叉樹是完全二叉樹。

2) 第i個(i>=1)個結點的如果有左右子結點，則左右子結點為a[i*2]和a[i*2+1]，並且a[i]>=a[i*2] && a[i] >= a[i*2]。

堆排序的步驟如下：

1 .對於乙個陣列，先調整為乙個最大堆，第乙個元素就是最大元素。

2. 我們交換堆頂(最大元素)與堆中最後乙個元素，並且將交換後的最後乙個元素從堆中剔除。

3. 剩下的元素重新調整為堆結構。

重複2&3,直至堆中元素個數為0。

其中第1步是從第floor(n/2)個元素起一直調整至根元素。已經證明這一步是線性時間。第三步複雜度為o(logn)，因此總體複雜度為o(nlogn)。

現在開始解決每一步。首先根據乙個陣列構造堆，假如我們的陣列為，起初：

顯然不滿足堆結構，我們從第floor(7/2)=3個元素開始調整，由於滿足堆結構，再到第3-1=2個元素，由於不滿組堆結構，調整成，再到第2-1=1個元素，由於滿足堆結構，不需要調整，至此，將原始陣列調整成堆結束：

這一步的**：

void build_heap(int a,int n)   //陣列a index是從1開始的
if(a[i] < a[child_bigger_index]) }}

有了最大堆之後，我們進行第2步，和第3步。

先將第乙個元素和第7個元素(最後乙個元素)交換，並將交換後的最後乙個元素從堆中剔除。現在剩下的元素不是堆了，我們需要用第3步進行調整成堆:

重複上面兩步：

直到最終陣列排好序。

這兩步**如下：

void fixdown(int a,int k,int n)
if(a[child_bigger_index] > a[k]) 
else 
}}void heapsort(int a,int n) 
}

link:

heap sort

3. 直接插入排序

插入排序背後的思想很簡單：

* 調整一下前2個元素，讓他們處在相對排好序的位置

* 將第3個元素插入到前2個元素中，使他們相對排好序

* 將第4個元素插入到前3個元素中，使他們相對排好序

插入排序和選擇排序一樣，排序的時候都是分為兩段，第一段為已經排好序的，第二段為沒有排好序的。但是和選擇排序不同的是，第一段中已經排好序的不是最終排序結果，只是相對排好序。在內迴圈中，通常要挪動已經排好序的元素位置。**如下：

void insert_sort(int a,int n) // index from 1
a[sorted_index+1] = tmp;}}

插入排序是穩定的,並且插入排序適合幾乎排好序的陣列，因為幾乎排好序的陣列移動次數較少，最好的情況是o(n),最壞的情況是o(n^2)

4. 希爾排序

我們直到插入排序在陣列幾乎排序的情況下效率很高，如果乙個小元素在很後面，需要挪動前面很多元素來空出位置來讓希爾這個元素插入，這樣效率不高。希爾排序是在插入排序的基礎上做了改進,其基本思想是：

將陣列元素分成多個子串行，每個子串行index以某乙個增量增加，假如當前增量為gap,則每個子串行元素個數為ceil(n/gap)。對於每個子串行，進行插入排序。然後遞減gap，直到gap減為1，排序結果即為最終結果。

void shell_sort(int a,int n)  // index from 1
a[k+gap] = tmp;}}
}}

希爾排序不是穩定的，因為是跳躍的。

5. 氣泡排序

插入排序是基於「逐個記錄插入」的，選擇排序是基於「選擇」的，氣泡排序是基於"交換"的，氣泡排序也是將陣列看作兩段，左邊是待排序的，右邊是已經排好序的，並且右邊已經排好序的比左邊元素都大，並且遞增，氣泡排序是將大元素逐漸沉到陣列底部。

void bubule_sort(int a,int n) //index from 1}}
}

相對於簡單選擇排序，氣泡排序交換次數明顯更多。它是通過不斷地交換把最大的數冒出來。氣泡排序平均時間和最壞情況下（逆序）時間為o（n^2）。最佳情況下雖然不用交換，但比較的次數沒有減少，時間複雜度仍為o（n^2）。此外氣泡排序是穩定的。

6. 快速排序

快速排序用的是歸併的思想，為了排序乙個陣列，我們先將它分成兩部分，分別排序這兩部分，這樣整個陣列就排好序了，不過與歸併排序不同的是，快排用元素來劃分數組成兩部分，將小於劃分點的元素放在左邊，大於等於劃分點的元素放到右邊，然後遞迴地對兩部分進行排序。

比如乙個陣列有8個元素:

我們用第乙個元素55來進行劃分:

如果我們遞迴的對1到3的元素和5到8的元素進行排序，最終整個陣列就排好序了。

假如我們以第乙個元素作為劃分點，劃分的某乙個過程為:

一趟劃分完成。

**如下：

int partition(int a,int l,int u)
}a[l] = a[m];
a[m] = povit;
return m;
}void quick_sort(int a,int l, int u)

還可以對快排進行調優，當l與u之差很小，也就是遞迴排序的元素很少的時候，可以用插入排序進行排序

void quick_sort(int a,int l, int u)	}}
void merge(item a,item t,int l,int m,int r)
void mergesort(item a,item t,int l,int r)
}

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