線段樹入門（poj 3274 3468 2528）

概念：

在一類問題中，我們需要經常處理可以對映在乙個座標軸上的一些固定線段，例如說對映在ox軸上的線段。由於線段是可以互相覆蓋的，有時需要動態地取線段的並，例如取得並區間的總長度，或者並區間的個數等等。乙個線段是對應於乙個區間的，因此線段樹也可以叫做區間樹。

線段樹常用於區間多次插入查詢，經常改變資料。

而線段樹的核心在於如何設計乙個節點的資訊

這裡針對線段樹的應用有三個方面：

1. 每次查詢乙個區間的最大差值（結點存放這個區間的最大最小值 3274）

2.不斷修改區間內的數值，並查詢區間的和

這裡涉及到了修改，如果每次一修改就遞迴修改到葉子，效率非常低。所以在結點中設計乙個inc，即加量。這個區間每個元素都應該新增的。只有當查詢到了這個區間的時候才會遞迴修改下部的數值。

3.線段離散化。

離散化就是壓縮區間，使原有的長區間對映到新的短區間，但是區間壓縮前後的覆蓋關係不變。舉個例子：

有一條1到10的數軸（長度為9），給定4個區間[2,4] [3,6] [8,10] [6,9]，覆蓋關係就是後者覆蓋前者，每個區間染色依次為 1 2 3 4。

現在我們抽取這4個區間的8個端點，2 4 3 6 8 10 6 9

然後刪除相同的端點，這裡相同的端點為6，則剩下2 4 3 6 8 10 9

對其公升序排序，得2 3 4 6 8 9 10

然後建立對映

2 3 4 6 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7

那麼新的4個區間為 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6]，覆蓋關係沒有被改變。新數軸為1到7，即原數軸的長度從9壓縮到6，顯然構造[1,7]的線段樹比構造[1,10]的線段樹更省空間，搜尋也更快，但是求解的結果卻是一致的

離散化時有一點必須要注意的，就是必須先剔除相同端點後再排序，這樣可以減少參與排序元素的個數，節省時間。

資料儲存：

鏈式或者陣列形式，因為是類完全二叉樹所以可以用陣列儲存，且方便定位。假設區間元素有n，則總結點個數為2^(logn+1)，實測發現一般4*n就夠了

poj 3274

/*
核心函式
1.buildtree :遞迴生成，自下向上建立。即利用下層資料。孩子結點為loc<<1,loc<<1|1
2.query:這個函式還是很有技巧性，每次查詢先分區間型別（包含，無交集，部分涵蓋） 無交集直接pass，包含則直接提取資訊。部分涵蓋則判斷與mid的關係。
看是否可以完全轉到另乙個分支中去
3.巧用位運算，加速程式。左右孩子分別為loc<<1,loc<<1|1
*/#include #include #define inf 10000000
#define maxn 200005
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
struct node
nodes[3*maxn];
int a[maxn];
int qmin,qmax;
void buildtree(int loc,int l,int r)
}void query(int loc,int l,int r)
else }
int main()
nodes[3*maxn];//結點設計;左右區間，待增加量，和值
int num[maxn];
int qmin,qmax;
void add(int i,int a,int b,__int64 c)
nodes[i].sum+=c*(b-a+1);//執行到這裡，表明這個是大區間，包含新增的區間所以sum是他們的個數之和
int mid=(nodes[i].l+nodes[i].r)>>1;
if(b<=mid) add(i<<1,a,b,c);
else if(a>mid) add(i<<1|1,a,b,c);
else
}__int64 buildtree(int loc,int l,int r)
return nodes[loc].sum;
}__int64 query(int loc,int l,int r)
else
return ans;
}int main()
else
} 
} return 0; 
}

poj 2528

離散化，剪枝

/*資料離散化經典使用

這裡注意離散化的時候不能因為怕浪費空間就用char，會溢位

離散化對映使用陣列內容->陣列下標

*/#include #include #include #include #define mm 10000000+200

#define maxn 20010

#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

using namespace std;

struct node

nodes[4*maxn];

int num[maxn];

int qmin,qmax;

int cnt;

int ans;

int a[maxn],b[maxn];

int vis[mm];

void insert(int l,int r,int color,int loc)//從區間關係入手

//部分覆蓋

if(nodes[loc].color>=0)

//此節點為多色，先更新孩子的顏色，再為-1;

insert(l,r,color,loc<<1);

insert(l,r,color,loc<<1|1);

/*int mid=(nodes[loc].l+nodes[loc].r)>>1;

if(r<=mid) insert(l,r,color,loc<<1);

else if(l>mid) insert(l,r,color,loc<<1|1);

else

*/}void buildtree(int loc,int l,int r)

}void dfs(int loc)

}int main()

{ int n,q,i;

#ifndef online_judge//提交的時候把這段刪掉

freopen("input.txt","r",stdin);

freopen("output.txt","w",stdout);

#endif

scanf("%d",&n);

while(n--)

{scanf("%d",&q);

cnt=0;ans=0;

memset(vis,0,sizeof(vis));

for( i=0;i

線段樹入門（poj 3274 3468 2528）

線段樹入門 POJ 2182 Lots Cows

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