咋先不說解決這種揹包問題的方法，個人感覺應該先把產生問題的背景描述出來會比較好一點，如下：
1，問題描述
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。,
2，具體例項：
現有乙個容量為10kg的揹包，還有5件不同質量和**的物品，現在讓你，把這些物品有選擇性的放到揹包裡面，使得揹包的價值最大且揹包裡物品的重量不能超過揹包的最大容量。5件物品的重量分別為與之對應的質量分別為對應的**為。
問題特點：
每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
解決問題思路：
我把揹包容量從0列舉到10，因為揹包容量太大，所以求解很複雜。故此，我就分別求，看揹包容量分別為0,1,2,3....10時，怎樣放物品能使不同容量的揹包價值最大。放物品的時候也是乙個乙個的放，至於是否放得進去，看如下例子：
（想了好久也不知道該怎麼敘述，這裡我就直接舉例說明，看我**能不能看懂，要是他能看懂的話我，相信你們就能看懂）
現在，我準備把物品a往揹包裡面放，容易看出，揹包容量為0和1時，物品a是放不進去的，所以價值為0，當揹包容量為2,3,4....10時可以放進去，且與之對應的價值都是6，這應該好理解吧，就是說，揹包容量為2時，把a放進去，揹包滿了，價值為6，容量為3時，a放進去時，揹包沒滿，但價值還是6，以此類推後面的容量對應的價值都是6。如圖，
現在，在以上操作的基礎上（物品a放入相應容量的揹包中使得揹包的價值最大）再把物品b放入相應容量的揹包中，由於b的重量為也是2，所以揹包容量為0和1時不能放b，所以對應的價值,應該是上一次（放入a）時的最大價值，結果還是0，然後容量為2時，做出判斷，如果放入b，揹包滿了不能放a了，價值是3，如果不放b，那麼價值就是a的價值6，很顯然6大於3 所以這兒應該放a，然後一直往後放，容量為4時，可以把a和b都放進去，價值為9，以後容量為5,6,7,8,9,10價值都是9 如下圖
好了，現在可以把c也放進去了如圖
最後把d和e也放進去
至此，所有的物品都已有選擇性的放進去了，但是你還不知道到底哪個是真的放進去了，哪個沒放進
不過，最大值可以看出來，就是15
找出最優解：
判斷放進去的物品：
我們從最大值開始判斷，揹包容量為10時，（有選擇性的放或不放e後）價值最大為15，（有選擇性的放d或不放d後）價值最大為14，這就說明了乙個問題，要是沒有放e，那麼最大價值應該是14，所以確定e肯定放進去了。
然後判斷d是否放入了揹包，判斷d時，先把e的重量減掉(因為e已經確定放進去了，所以接下來判斷的就是剩餘揹包容量中是否放入了d)，10-4=6，看揹包容量為6時的情況，有圖可以看出，對d沒有進行任何操作時的價值為9（看c行，容量為6的那個價值），然後對d進行 」有選擇性的放或不放「 的操作後，價值還是9，那說明d肯定沒放，
對c判斷，同樣的，先算出剩餘揹包容量，由於已近確定放e，沒放d，所以剩餘揹包容量為10-4=6，有圖可知，
對c沒有進行任何操作時的價值為9（看ｂ行，容量為6的那個價值），然後對c進行 」有選擇性的放或不放「 的操作後，價值還是9，那說明ｃ肯定沒放，
對ｂ判斷，以上可知，ｃ，ｄ都沒放，放入了ｅ，揹包剩餘容量還是6，對b
沒有進行任何操作時的價值為6（看a行，容量為6的那個價值），然後對b進行 」有選擇性的放或不放「 的操作後，價值是9，那說明ｃ肯定放進去了，
對a判斷，以上可知剩餘揹包容量為10-4-2=4，對a
沒有進行任何操作時的價值為0（啥都不操作的時候），然後對a進行 」有選擇性的放或不放「 的操作後，價值是6，那說明a肯定放進去了，
至此我們可以得出我們的最優解揹包裡放進去的物品分別是a,b,e，還可以知道，揹包容量為2+2+4=8時，揹包的價值就已經達到最大了。
下面附上**
#include#include#includeusing namespace std;
const int c = 10; //揹包的容量
const int w = ;//物品的重量，其中0號位置不使用 。
const int v = ;//物品對應的待加，0號位置置為空。
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n為物品的個數
int x[n+1];
void package0_1(int m[11],const int w,const int v,const int n)//n代表物品的個數 用於進行「有選擇性放或不放物品」 的操作
} }} void answer(int m[11],const int n) //選出最優解，判斷那個放入了揹包，那個沒有放，
} int main()
answer(m,n);
printf("the best answer is:\n");
for( i = 1; i <= 5; i++)
printf("%d ",x[i]);
system("pause");
return 0;
}
m[i-1][j] : m[i-1][j-w[i]] + v[i];
深度分析上述表示式
對於該式子的理解，首先得清楚一點就是每個物品只有兩種狀態 放或不放 例如那物品a和b來說，相互組合之後有三種情況
(1)放a不放b (2)放ｂ不放ａ (3)即放ａ又放ｂ
其中怎麼判斷到底選擇哪種放發 主要就看上面這個公式，看左面，其中m [i-1] [j]表示的就是放a不放b時的揹包的價值 m[i-1][j-w[i]]+v[i]這個式子有兩層意思：只放b a與b都放，具體的實現就要看是否滿足對應的條件了，這裡面，給我的感覺是，它直接假設把第i（這裡是物品b）個物品放進去，下面我給你分析一下：
放b後（第i個物品），那麼揹包剩餘的質量就是j-w[i]，然後看前i-1（在這裡只有物品a）個物品在剩餘的揹包質量中的價值是多少，即m[i-1][j-w[i]]。最後加上物品第i個（這裡是物品b）物品的價值v[i]，最終的公式是m[i-1][j-w[i]]+v[i]
j=2,3時
具體的例子是,現在開始放b，即判斷m[2][j]（j的範圍是0到10）的值，我們乙個乙個的判斷，因為b的質量為2，所以只有揹包的質量等於2 時才開始進行方與不放的操作，那麼現在使m[2][2]等於m[1][2]還是m[1][0]+v[1] 這裡面m[1][2]的意思就是放a不放b ，那麼價值就是a的價值=6，然後看m[1][0]+v[1]這裡我前面說了，直接假設把ｂ放進去，那麼揹包剩餘質量為j-w[i]=0,由此可知前i-1個物品（在這裡只有a）是放不進去的，那麼價值為0，然後加上第i個物品的價值v[i]=3，所以最終的價值m[i-1][j-w[i]]+v[i]=3其中表達的意思是放b不放a，最終判斷m[1][2]=6大於m[1][0]+v[1]=3所以m[2][2]=6,後面的j=3，判斷方法於此一樣
j=4,5,6,7,8,9,10時
這裡，再說一下j=4時的情況，現在使m[2][4]等於m[1][4]還是m[1][2]+v[4] 這裡面m[1][4]的意思就是放a不放b ，那麼價值就是a的價值=6，然後看m[1][2]+v[4]這裡我前面說了，直接假設把ｂ放進去，那麼揹包剩餘質量為j-w[i]=2,由此可知前i-1個物品（在這裡只有a）是可以放進去的，那麼價值為6，然後加上第i個物品的價值v[4]=3，所以最終的價值m[i-1][j-w[i]]+v[i]=9其中表達的意思是a和b都放進去，最終判斷m[1][4]=6小於m[1][2]+v[4]=9所以m[2][4]=9.後面的j=5,6,7,8,9,10 的判斷方法於此一樣
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...