POJ 1183 反正切函式的應用

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反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 

使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法： 

pi=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通過簡單的變換得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。 

我們將公式(4)寫成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均為正整數。 

我們的問題是：對於每乙個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。

input

輸入檔案中只有乙個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

output

輸出檔案中只有乙個整數，為 b+c 的值。

sample input

1sample output

5。。。

題目裡有用的公式就只有(1/a + 1/b) / (1 - 1/ab)，經推倒可得（c + b）/  ( bc - 1 ) = 1/ a，推倒可得(b - a)(c - a) = a * a + 1， 由此可得(b - c)與(c - a) 是a*a+1的因子，於是我們遍歷a*a+1的所有因子，取裡面b+c最大的即可。

/*

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\ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / /
*****=`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'*****=
`=---='
.............................................
*/#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define pi 3.1415926
#define inf 123456789
using namespace std;
int main()
}cout << min << endl;
}return 0;}/*
1 represents b, f, p, or v
2 represents c, g, j, k, q, s, x, or z
3 represents d or t
4 represents l
5 represents m or n
6 represents r
*/

poj1183 反正切函式

第一道poj的題更博，類似於博主這種英文水平，也就切一切這種中文題了吧！題目大意 給你正整數a，求滿足條件的 b 和 c，使得 frac frac frac 且 b c 的和最小。注釋 1 a 60,000 想法 乍一看，數論啊！嘻嘻嘻嘻，好開心，但是沒做出來。問了一下神犇ck蛤學長，掌握了一種極猛...

poj 1183 反正切函式的應用

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（POJ 1183）反正切函式的應用

反正切函式的應用 description 反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法 pi 4arctan 1 4 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 公式 2 然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式 ...