poj 1183 反正切函式的應用

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反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式

使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法：

pi=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)     公式(2)

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)]  公式(3)

通過簡單的變換得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)]    公式(4)

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。

我們將公式(4)寫成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均為正整數。

我們的問題是：對於每乙個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。

input

輸入檔案中只有乙個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

output

輸出檔案中只有乙個整數，為 b+c 的值。

sample input

1

5

看著題目雖然很難懂，但只要弄懂了其中的關鍵，你就會發覺這道題其實很簡單。這道題其實完全可以看做是一道數學題，基本沒有涉及什麼演算法。由題目可以知道1/a=(1/b+

1/c)/(1-1/b*1/c),化簡的a=(b*c-1)/(b*c),由題目可得b,c>a,令b=a+m,c=a+n,代入上式可得m*n=a*a+1;令m=(a*a+1)/n;則b+c的最小值即為m+n的最小值,即當

(a*a+1)取模n==0時有最小值。

#includeusing namespace std;

int main()
{ long long a;
int n;
while(cin>>a)
{ for(n=a;;n--)
{ if((a*a+1)%n==0)
{cout<

poj1183 反正切函式

第一道poj的題更博，類似於博主這種英文水平，也就切一切這種中文題了吧！題目大意 給你正整數a，求滿足條件的 b 和 c，使得 frac frac frac 且 b c 的和最小。注釋 1 a 60,000 想法 乍一看，數論啊！嘻嘻嘻嘻，好開心，但是沒做出來。問了一下神犇ck蛤學長，掌握了一種極猛...

（POJ 1183）反正切函式的應用

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POJ 1183 反正切函式的應用

description 反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 其中0 x 1 公式 1 使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法 pi 4arctan 1 4 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 公式 2 然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函...