證明方法
一：歸納法
1. 證明基準情形，就是確定定理對於某個（某些）小的（通常是退化的）值的正確性。
2. 進行歸納假設，一般說來，這意味著定理對直到某個有限數k的所有情況都是成立的
3. 使用上述假設證明定理對於下乙個值（通常是k+1）也是成立的
二：反證法
1. 假設定理不成立
2. 證明基於上述假設導致已知性質或條件不成立，匯出矛盾，證明定理是成立的
什麼是遞迴？
當乙個函式用自身來定義，就稱為是遞迴函式。比如
int f(int x)
使用遞迴的基本法則：
1. 基準情形。必須總是有某些基準的情形，不需要使用遞迴就能求解。
2. 不斷推進。對於那些要被遞迴求解的情形，遞迴呼叫必須總能夠朝著乙個基準情形推進
3. 設計法則。假設所有的遞迴呼叫都能執行。
4. 合成效益法則。在求解乙個問題的同一例項時，切勿在不同的遞迴呼叫中做重複性的工作。
注：前三條法則是保證乙個遞迴呼叫正確執行的保證，而第四條是保證遞迴的效率。
遞迴的主要問題是隱藏的簿記開銷，但是靈活使用遞迴能寫出一些很精簡巧妙的**。下面通過乙個例子來說明，遞迴的妙用。
一. 最大的子串行和問題：給定整數a1, a2, a3, a4...an可能有負數，求最大子串行和。
例如對於輸入-2， 11，-4， 13， -5， -2，答案為20（從a2 到a4）
方法一：暴力求解(略)
方法二：遞迴求解
inline int max3(int a, int b, int c)
int maxsumrec(const vector& v, int left, int right)
int center=(left+right)/2;
int leftmaxsum=maxsumrec(v, left, center);
int rightmaxsum=maxsumrec(v, center+1, right);
int leftbordersum=0, leftmaxbordersum=0;
for(int i=center;i>=left;--i)
int rightbordersum=0, rightmaxbordersum=0;
for(int i=center+1;i<=right;++i)
return max3(leftmaxsum, rightmaxsum,rightmaxbordersum+leftmaxbordersum);
}int maxsubsum(const vectorv)
方法三：
int maxsubsum(const vector& v)
return maxsum;
}
從中我們可以看到遞迴可以提高效率，相對於方法三，第二種方法四一種比較有效的方法，下面是另外乙個使用遞迴的例子。
使用遞迴來高校求冪。
long pow(int x, int n)
遞迴是一種很好的思維方式，可以簡化編碼，是**更清晰，但是使用也得慎重，不要誤用遞迴，下面就是遞迴的典型誤用。
long fib(int n)
其時間複雜度為指數，明顯違反了遞迴使用的第四條準則，做了很多重複性的工作。
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