題意：就是讓你求(a,b)區間於n互質的數的個數.
分析：我們可以先轉化下：用(1,b)區間與n互質的數的個數減去(1,a-1)區間與n互質的數的個數,那麼現在就轉化成求(1,m)區間於n互質的數的個數,如果要求的是(1,n)區間與n互質的數的個數的話，我們直接求出n的尤拉函式值即可，可是這裡是行不通的!我們不妨換一種思路：就是求出(1,m)區間與n不互質的數的個數，假設為num，那麼我們的答案就是：m-num!現在的關鍵就是：怎樣用一種最快的方法求出(1,m)區間與n不互質的數的個數？方法實現：我們先求出n的質因子(因為任何乙個數都可以分解成若干個質數相乘的),如何盡快地求出n的質因子呢？我們這裡又涉及兩個好的演算法了!第乙個：用於每次只能求出乙個數的質因子,適用於題目中給的n的個數不是很多，但是n又特別大的;(第二個：一次求出1~n的所有數的質因子,適用於題目中給的n個數比較多的，但是n不是很大的。(本題適用第乙個演算法！舉一組例項吧:假設m=12,n=30.
第一步：求出n的質因子：2,3,5；
第二步：(1,m)中是n的因子的倍數當然就不互質了(2,4,6,8,10)->n/2 6個,(3,6,9,12)->n/3 4個,(5,10)->n/5 2個。
如果是粗心的同學就把它們全部加起來就是：6+4+2=12個了，那你就大錯特錯了,裡面明顯出現了重複的,我們現在要處理的就是如何去掉那些重複的了！
第三步：這裡就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).
第四步:我們該如何實現呢？我在網上看到有幾種實現方法：dfs(深搜)，佇列陣列，位運算三種方法都可以！上述公式有乙個特點：n除以奇數個數相乘的時候是加，n除以偶數個數相乘的時候是減。我這裡就寫下用佇列陣列如何實現吧：我們可以把第乙個元素設為-1然後具體看**如何實現吧！
同種型別的題目：hdu 2841 hdu1695
**實現：
#include#includeusing namespace std;
__int64 a[1000],num;
void init(__int64 n)//求乙個數的質因子
}if(n>1)//這裡要記得
a[num++]=n;
}__int64 haha(__int64 m)//用佇列陣列實現容斥原理
{ __int64 que[10000],i,j,k,t=0,sum=0;
que[t++]=-1;
for(i=0;i
hdu4135 容斥原理
題意 給出a，b，n，求出 a,b 範圍內與n互素的數字的個數。即b範圍內的不與n互素的數減去a範圍內不與n互素的數，把 1，a 1，b 中不與n互素的數分別求出來，再減掉就是和n互素的數了。那麼首先將n分解質因數，因子和因子的倍數可以被除盡，一定不與n互素，把這些數都記下來，篩法求素數即可 然後把...
hdu 4135 容斥原理
剛接觸，有關因子個數的增加不太弄得好，然後看到了這個神奇的遞迴 ac include includeusing namespace std define ll long long ll a,b,ansa,ansb,ans,p 100 up void dfs int n,bool tag,ll num...
hdu 4135，數學 容斥
題意 求 a,b 區間裡面，與c互質的數的個數。範圍 0分析 先將c分解質因數，根據c的範圍可以判斷質數的範圍不超過x個。x 自己線性篩素數後，從小到大乘一下，看當乘到多少個的時候，積大於10 9，則可以判斷c的最多質因數個數 假設c的質因數有2,3,5 則 a,b 區間裡，包含質因數2的數的個數為...