HDU 4135 Co prime 容斥原理

題目鏈結

統計在大區間[a,b]中與n互質的數的個數，其中a，b都在10的15次方級。

暴力肯定不行，正難則反，思考求[a,b]中不與n互質的數的個數，那麼該數必然是n的其中乙個因子的倍數，所以首先對n的所有因子進行打表，然後根據每乙個因子求在[a,b]區間中其倍數的個數。

在不同的因子進行計數的時候可能產生重複，所以進行容斥。

最後，小技巧將區間轉化成[1,b]-[1,a-1]求更加方便。

兩種容斥的形式：

vis[i]-num[i]通用型:

ac**：

#include 

typedef
long
long ll;
const
int n=1e5;
using
namespace
std;
ll a,b,n;
int p[n];
int num[n],vis[n];
int main()
}sort(p,p+count);
for(int i=0;i1;
vis[0]=0;
ll ans=0;
for(int i=0;i1ll*(b/p[i]-(a-1)/p[i])*(vis[i]-num[i]);
ll tmp=vis[i]-num[i];
for(int j=i;jif(p[j]%p[i]==0)
num[j]+=tmp;
}printf("case #%d: %lld\n",++cnt,b-a+1-ans);
}return
0;}

ac**:

#include 

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
ll co_prime(ll n, ll m)//求1-m中有多少個數與n互質
}if(n>1)
prime.push_back(n);
ll len=(1
<1; //狀態壓縮的所有狀態數
ll cnt, t;
for(i=1;i<=len;i++)
return m-ret;
}int main()
return
0;}

hdu4135 co prime 容斥原理

題意 給定a b c，求a到b區間內與c互質的數。思路 求a到b之間的與c互素的數，等價於求1到b之間與c互素的數減去1到a之間與c互素的數。求 中與 互質的數的個數都是用尤拉函式，但如果 比較大或者是求 中與 互質的數的個數等等問題，要想時間效率高的話還是先對n分解質因數然後用容斥原理，這裡可以用...

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題目 大意 求區間 a,b 內與n互質的數的個數。分析 單純來逐個判斷互質統計結果肯定會超時，那麼可以對n素因子分解，以素因子的個數作為迴圈的上界 第二層迴圈 第一層是列舉素因子，運用容斥原理來統計不互質的個數，最後再用總數減去不互質的個數就是互質的個數。容斥原理也就是提供了這樣間接求解的思想 先不...

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題意 給定a b c，求a到b區間內與c互質的數。分析 我們可以先轉化下 用 1,b 區間與n互質的數的個數減去 1,a 1 區間與n互質的數的個數,那麼現在就轉化成求 1,m 區間於n 互質的數的個數,如果要求的是 1,n 區間與n互質的數的個數的話，我們直接求出n的尤拉函式值即可，可是這裡是行不...