字串的相似性：如果將乙個串轉換成為另乙個串所需的運算元最少，那麼可以說這兩個串是相似的。另外一種權衡的方法是，尋換第三個串s3，如果s3都出現在s1和s2中，且出現的順序相同，但不要求在s1和s2中連續，那麼s3的長度越大，就說明相似度越高。
後一種對相似度概念命名為最長公共子串行。
1、最長公共子串行的特徵
如果用暴力搜尋的方法求解lcs問題，就要窮舉x的所有子串行，對每個子串行進行檢查，看它是否是y的子串行，記錄找到的最長的子串行。x對應下標人格集合的乙個子集，那麼x的子串行就有2^m個。
但其實lcs是具有最優子結構的：
令x=, y=。z=為x和y的任意lcs.則有：
（1）如果xm=yn, 則zk = xm = yn,且zk-1是xm-1與yn-1的lcs.
(2)如果xm!=yn,則zk!=xm意味著zk-1是xm-1與y的lcs
(3)如果xm!=yn,則zk!=yn意味著zk-1是yn-1與x的lcs
2、遞迴解
用dp[i][j]表示xi與yj的lcs的長度。
dp[i][j] = 0 if i = 0 or j =0
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1 if xi = yj
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) if x1!=yj
**如下：
//#include "stdafx.h"
#include #include using namespace std;
#define maxlength 100
int max(int a,int b)
//既儲存了長度值，又記錄了最長公共子串行
void lcs_length(char x, char y, int m, int n, int c[maxlength], int b[maxlength])
else
} }cout<<"lcs = "<
那麼對於字串相似度的前一種解釋，延伸出這樣一道演算法題目：
計算字串的相似度，定義了一套操作方法，把兩個不同的字串變得相同，具體操作方法：
(1) 修改乙個字元;(2) 增加乙個字元;(3) 刪除乙個字元。
如果所進行的運算元越少，相似度就越高，那麼這道題目就轉換成了，將兩個字串變為相同的字串，所需的最小運算元。
對於兩個字元：a=xabcdae, b=xfdfa。它們的第乙個字元是相同的，那麼只需要計算a[2……7]和b[2……5]的距離就可。如果第乙個字元不同，那麼可以進行這樣的操作：
（1）刪除a串的第乙個字元，然後計算a[2->lena]與b[1->lenb]。
（2）刪除b串的第乙個字元，然後計算a[1->lena]與b[2->lebb]。
（3）修改a串的第乙個字元為b串的第乙個字元，然後計算a[2……lena]與b[2……lenb]
（4）修改b串的第乙個字元為a串的第乙個字元，然後計算a[2……lena]與b[2……lenb]
（5）增加a串的第乙個字元到b串的第乙個字元前，然後計算a[1……lena]與b[2……lenb]
（6）增加b串的第乙個字元到a串的第乙個字元前，然後計算a[2……lena]與b[1……lenb]
即，經過一步操作後，將a[1->lena]與b[2->lenb]變為相同的字串；將a[2->lena]與b[1->lenb]變為相同的字串；將a[2->lena]與b[2->lenb]變為相同的字串。這樣求最小的運算元，就是求這三種情況的最小值。
令dp[i][j]表示a從第i個字元開始，b從第j個字元開始，所需要的運算元。
那麼if a[i]!=b[j] , dp[i][j] = min(dp[i+1][j] , dp[i][j+1], dp[i+1][j+1]) +1
else dp[i][j] = dp[i+1][j+1]
部分**如下：
int dp(int n, int m)
} return dp[0][0];
}
字串求最長公共子串行 相似度計算
方法一 思想 由大到小的擷取並返回 保證如果返回肯定是返回最大的 短字串的處方式 第一次for迴圈 遞減 第二次for迴圈 擷取該長度字串的可行方案個數 然後擷取 長字串長度處理方案 擷取 第一次擷取的字串 可行方案個數 兩次擷取內容一致，返回 1 獲得最長公共子串行 可以 返回 最長公共子串行的長...
最長公共字串和最長公共子串行
給出兩個字串，找到最長公共子串，並返回其長度。建立乙個矩陣來儲存兩個字串出現相同字元的地方，比如 abccd 和 abcefc 就有 abccd a10000 b02000 c00300 e00040 f00000 c00100 這樣就有每次遇到相等的都加上下他的斜上方的位置的值，然後使用乙個max...
字串中最長公共子串行和最長公共子串
例 bdcaba和abcbdab，最長公共子串行為 bcba。dp解法 字串1的長度為length1，字串2的長度為length2，建立乙個二維陣列c length1 length2 用來記錄最長公共子串行的長度，狀態轉移方程為 整個狀態轉移以及二維陣列矩陣c為 生成字串長度加1的0矩陣，m用來儲存...