這個遊戲名為河內塔(tower of hanoi)，它源自古印度神廟中的一段故事(也有一說是lucas 教授為增加此遊戲之神秘色彩而捏造的)。
傳說在古老的印度，有一座神廟，據說它是宇宙的中心。
在廟宇中放置了一塊上面插有三根長木釘的木板，在其中的一根木釘上，從上至下被放置了64片直徑由小至大的圓環形金屬片。
古印度教的天神指示祂的僧侶們將64片的金屬片移至三根木釘中的其中一根上。
規定在每次的移動中，只能搬移一片金屬片，並且在過程中必須保持金屬片由上至下是直徑由小至大的次序，也就是說不論在那一根木釘上，圓環形的金屬片都是直徑較小的被放在上層。
直到有一天，僧侶們能將64片的金屬片依規則從指定的木釘上全部移動至另一根木釘上，那麼，世界末日即隨之來到，世間的一切終將被毀滅，萬物都將至極樂世界。
倘若這個故事的敘述為真，那麼，我們只需加速移動金屬片，是不是就能愈早到達極樂世界呢？ 果真要移動這64片金屬片，那麼，至少要花幾次的搬動才能完成呢？ 有沒有規律可循呢？
對於河內塔遊戲也可以經由數學上的方法得到一些漂亮的結果：若一開始就考慮64片金屬片似乎太難了，我們不妨把金屬片的數量降低至2片，看看會有什麼結果？
如果只有1片，顯然只須移動一次即可。 當2片直徑不一的金屬片放在同一木釘上，必須將最上的那一片先移至非指定的木釘上，然後將第二片金屬片移至指定的木釘上，再接著將第一片金屬片移至第二片之上，所以，至少要花3次搬移來完成。 若是3片金屬片，依相同的討論方法，可得知須至少移動金屬片7次，如圖1。
圖 1那當n很大時(金屬片數= n )，至少要花幾次呢？
現在假設至少須t(n) 次的移動來完成，那麼，我們再加一片金屬片，即此時共有n+1 片金屬片；我們知道前n 片花了t(n) 次來移動至另一根木釘上，第n+1 片金屬片只須花一次就可移至指定的木釘上，所以，只須再花t(n) 次的移動將n 片金屬片移至這一片金屬片之上，這就完成了任務──有n+1 片金屬片移到另一根木釘上。 它們都是在規範內被完成移動，所以最少移動次數有如下迭代公式：
t(n+1) = 2t(n) + 1
又已知由迭代公式知道：
t(n+1) = 2t(n) + 1
t(n+1)+ 1 = 2t(n) + 2
t(n+1) + 1 = 2(t(n) + 1)
因此構造出以公比為2的等比數列，不難計算知道知道的公式為：
所以我們可以計算出：
好了，河內塔的數學推導暫時到這裡了，現在我們看看它何如在三個柱子之間移動的。
若將三根木釘排成乙個三角形(即木釘在三角形的頂點)如圖2。
假設，移動金屬片的方式被分為順時針方向及逆時針方向，每做一次順時針方向移動，我們在紙上劃上﹨，做一次逆時針方向則劃上∕，若令出發點為a 柱，終點為c 柱。
逐步記錄結果：
圖 2三片金屬片移動的路徑：
其實演算法非常簡單，當盤子的個數為n時，移動的次數應等於2^n – 1（有興趣的可以自己證明試試看）。後來一位美國學者發現一種出人意料的簡單方法，只要輪流進行兩步操作就可以了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把所有的圓盤按從大到小的順序放在柱子a上，根據圓盤的數量確定柱子的排放順序：若n為偶數，按順時針方向依次擺放 a b c；
若n為奇數，按順時針方向依次擺放 a c b。
⑴按順時針方向把圓盤1從現在的柱子移動到下一根柱子，即當n為偶數時，若圓盤1在柱子a，則把它移動到b；若圓盤1在柱子b，則把它移動到c；若圓盤1在柱子c，則把它移動到a。
⑵接著，把另外兩根柱子上可以移動的圓盤移動到新的柱子上。即把非空柱子上的圓盤移動到空柱子上，當兩根柱子都非空時，移動較小的圓盤。這一步沒有明確規定移動哪個圓盤，你可能以為會有多種可能性，其實不然，可實施的行動是唯一的。
⑶反覆進行⑴⑵操作，最後就能按規定完成漢諾塔的移動。
所以結果非常簡單，就是按照移動規則向乙個方向移動金片：
如3階漢諾塔的移動：a→c,a→b,c→b,a→c,b→a,b→c,a→c
現在我給出我自己寫的c語言**：
#include //a樁為初始位置，b為臨時位置，c為目的位置,n為現在a樁上盤子的數目
void hanoi_towers(char a, char b, char c, int n) }
int main()
漢諾塔 河內塔 問題 遞迴
description 漢諾塔 又稱河內塔 問題是印度的乙個古老的傳說。開天闢地的神勃拉瑪在乙個廟裡留下了三根金剛石的棒a b和c，a上面套著 n 個圓的金片，最大的乙個在底下，其餘乙個比乙個小，依次疊上去，廟裡的眾僧不倦地把它們乙個個地從a棒搬到c棒上，規定可利用中間的一根b棒作為幫助，但每次只能...
河內之塔 漢諾塔問題 遞迴
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python 漢諾塔 Python漢諾塔
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