漢諾塔問題

2021-04-21 00:45:03 字數 849 閱讀 2155

問題是

印度的乙個古老的傳說。開天闢地的神勃拉瑪在乙個廟裡留下了三根金剛石的棒,第一根上面套著64個圓的金片,最大的乙個在底下,其餘乙個比乙個小,依次疊上去,廟裡的眾僧不倦地把它們乙個個地從這根棒搬到另一根棒上,規定可利用中間的一根棒作為幫助,但每次只能搬乙個,而且大的不能放在小的上面。解答結果請自己執行計算,程式見尾部。面對龐大的數字(移動圓片的次數)18446744073709551615,看來,眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成金片的移動。

後來,這個傳說就演變為漢諾塔遊戲:

1.有三根桿子a,b,c。a桿上有若干碟子

2.每次移動一塊碟子,小的只能疊在大的上面

3.把所有碟子從a杆全部移到c桿上,經過研究發現,漢諾塔的破解很簡單,就是按照移動規則向乙個方向移動金片:

如3階漢諾塔的移動:a→c,a→b,c→b,a→c,b→a,b→c,a→c

此外,漢諾塔問題也是程式設計中的經典遞迴問題。

演算法思路:

1.如果只有乙個金片,則把該金片從源移動到目標棒,結束。

2.如果有n個金片,則把前n-1個金片移動到輔助的棒,然後把自己移動到目標棒,最後再把前n-1個移動到目標棒.

3.單純對於有n個金片要挪動的步數求出, 可以使用遞推方法,滿足遞推方程f(i) = f(i - 1) * 2 + 1.

遞迴求漢諾塔問題**如下:

static

int k=0; //統計步數

int hnoi(int n,char a,char b,char c)

:->",n,a,c);

k++;

hnoi(n-1,b,a,c)

}return k;

}執行後會列印出問題解決過程的每一步,並返回步數;

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漢諾塔如下圖所示 需要我們完成的事情是把盤子移動到c,規則就不贅述了。演算法思想 總體來說是利用遞迴完成的。假設 1 a上只有乙個盤子,我們直接移動到c即可 2 a上有兩個盤子,我們把第二個盤子上面的所有盤子 此時只有乙個,比較容易 移動到b,再把第二個盤子移動到目的地c,最後把b上的盤子移動到c ...

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description 漢諾塔 又稱河內塔 問題其實是印度的乙個古老的傳說。開天闢地的神勃拉瑪 和中國的盤古差不多的神吧 在乙個廟裡留下了三根金剛石的棒,第一根上面套著64個圓的金片,最大的乙個在底下,其餘乙個比一 個小,依次疊上去,廟裡的眾僧不倦地把它們乙個個地從這根棒搬到另一根棒上,規定可利用中...