首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。
對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague-grundy函式g如下：g(x)=mex,這裡的g（x）即sg[x]
例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？
sg[0]=0，f=,
x=1時，可以取走1-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[1]=1;
x=2時，可以取走2-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[2]=0；
x=3時，可以取走3-f個石子，剩餘個，mex=，故sg[3]=1;
x=4時，可以取走4-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[4]=2;
x=5時，可以取走5-f個石子，剩餘個，mex=,故sg[5]=3；
以此類推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
計算從1-n範圍內的sg值。
f(儲存可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)
f需要從小到大排序，這個模版f是從1開始的。hash陣列大小跟f大小差不多
1.可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，sg(x) = x % (m+1);
2.可選步數為任意步，sg(x) = x;
3.可選步數為一系列不連續的數，用getsg()計算
[cpp]view plain
copy
//f：可以取走的石子個數
//sg:0~n的sg函式值
//hash:mex{}
intf[n],sg[n],hash[n];
void
getsg(
intn)
中未出現的最小的非負整數
} } }
**：下邊補充一點東西。
上邊那個模版求hash時候並沒有考慮f[j]有效長度，在某些題目中可以通過，比如這個。因為在求斐波那契數列時候肯定多求了乙個，而就是因為這個會在求hash時候打破迴圈。
其實總的來說還是這個函式並不嚴密。因為有的時候f是有有效長度的，如果多出了這個長度就會出現錯誤，如果你的初值都是0，那麼就會取到0，如果是-1，那麼就會取到-1，肯定不對。比如這個題。
下面這兩個模版應該就比較嚴密了，這個裡邊的f是從零開始的。**：
1、sg打表
[cpp]view plain
copy
//f：可以取走的石子個數
//sg:0~n的sg函式值
//hash:mex{}
intf[k],sg[n],hash[n];
void
getsg(
intn)
中未出現的最小的非負整數
if(hash[j]==0)
}
}
}
2、dfs
[cpp]view plain
copy
//注意 s陣列要按從小到大排序 sg函式要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍
//n是集合s的大小 s[i]是定義的特殊取法規則的陣列
ints[n],sg[n],n;
intgetsg(
intx)
for(i=0;; i++)
if(!vis[i])
return
sg[x];
}
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