三維旋轉(根據轉軸和角度)的公式。羅德里格旋轉公式

2021-06-28 18:55:15 字數 735 閱讀 1309

(這是從維基百科拿來的公式)

在三維旋轉理論體系中,羅德里格旋轉公式(根據歐林·羅德里格

命名)是在給定轉軸和旋轉角度後,旋轉乙個向量的有效演算法。如果v是在k是轉軸的單位向量,θ是旋轉角度(根據叉乘的方向確定正負號),那羅德里格旋轉公式表達為:

(以下是推導出的公式,可以直接程式設計使用了)

輸入:v = (vx, vy, vz) = (u, v, w),這是待旋轉的乙個向量。

k = (kx, ky, kz) = (x, y, z),這是單位化後的轉軸。

輸出:vrot

計算過程及公式:

vrot = v cost + (k * v) sint + k ( k . v) (1- cost)

= (u, v, w) cost + (yw - zv, zu - xw, xv - yu) sint + (x, y, z)(xu + yv + zw)(1 - cost)

vrot.x = u cost + (yw - zv) sint + x (xu + yv + zw) ( 1- cost)

vrot.y = v cost + (zu - xw) sint + y (xu + yv + zw) ( 1- cost)

vrot.z = w cost + (xv - yu) sint + z (xu + yv + zw) ( 1- cost)

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