協方差矩陣

2021-06-29 03:52:24 字數 1153 閱讀 3706

在分析多變數資料,e.g:x=[x1,x2,x3],這是乙個三維資料,可以想象x1,x2,x3分別代表某物體的長寬高。

在某次實驗環境下,我們測得幾組物體的長寬高的資料,x1=[1,2,3],x2=[1.5,1.9,2.8],x3=[0.9,2.1,3.2].

此時分析平均值向量和協方差矩陣,可以幫助我們分析三個變數(i.e 長,寬,高,不是x1,x2和x3)之間

的相關性。

首先我們採用matlab計算協方差矩陣,之後進行詳細解釋:

x=[1,2,3;1.5,1.9,2.8;0.9,2.1,3.2] %構造輸入矩陣

cov(x)%計算協方差

c =0.1033   -0.0300   -0.0600

-0.0300    0.0100    0.0200

-0.0600    0.0200    0.0400    %結果

我們首先認識到,c是乙個對稱矩陣。

接下來,我們首先分析x陣

x =第一維(長) 第二維(寬) 第三維(高)

資料1         1.0000            2.0000            3.0000

資料2         1.5000            1.9000            2.8000

資料3         0.9000            2.1000            3.2000

我們取樣了三組資料,分別刻畫了物體的長寬高(三維),為求協方差,首先

求出三組資料各自維度上的均值(i.e:長寬高的均值)

mean(x)=[1.13  ,  2  ,  3],接下來我們刻畫資料之間的相關性,即,長寬高之間

i.e:

矩陣中的第

標量隨機變數

方差的一般化推廣。

因此我們得到

cov(x)=

0.1033   -0.0300   -0.0600

-0.0300    0.0100    0.0200

-0.0600    0.0200    0.0400

舉幾個資料的例子:0.1033.0.0100.0.0400分別刻畫的是長,寬,高資料的自相關性,-0.0300刻畫的是長和寬的相關性(寬和長的相關性)。所以協方差矩陣的維數

等於輸入資料的維數,

協方差矩陣

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