堆排序 基本演算法

今天多睡了半小時，看來是太累了，可是還不能令自己滿意，還要繼續努力，一頭扎在堆裡。。。

堆排序，今天就來看下另一種排序演算法：堆排序。

堆排序其實是對選擇排序的改進。

改進的著眼點：

減少關鍵碼間的比較次數。若能利用每趟比較後的結果，也就是在找出鍵值最小記錄的同時，也找出鍵值較小的記錄，則可減少後面的選擇中所用的比較次數，從而提高整個排序過程的效率。

事實上，直接選擇排序的每次排序除了找到當前關鍵字最小的記錄外，還產生了許多比較結果資訊，這些資訊在以後的各次排序中還有用，但由於沒有儲存這些資訊，所以每次排序都要對剩餘的全部記錄的關鍵字重新進行一遍比較，這樣就大大增加了時間開銷。

堆排序是針對直接選擇排序所存在的上述問題的一種改進方法。它在尋找當前關鍵字最小的記錄的同時，還儲存了本次排序過程所產生的其他比較資訊。下面先介紹有關堆的概念。

堆的定義：

n個關鍵字序列稱為堆，當且僅當該序列滿足特性： （1）ki≤k2i 且 ki≤k2i+1 或 （2）ki≥k2i 且

ki≥k2i+1

從堆的定義可以看出，堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉子結點的關鍵字均小於等於（或大於等於）其左右孩子結點的關鍵字值。

堆是具有下列性質的完全二叉樹：每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值（稱為小根堆），或每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值（稱為大根堆）。

首先將待排序的記錄序列構造成乙個堆，此時，選出了堆中所有記錄的最大者，然後將它從堆中移走，並將剩餘的記錄再調整成堆，這樣又找出了次小的記錄，以此類推，直到堆中只有乙個記錄。

每加入乙個都要調整一次堆，所以先從堆調整來看。

堆調整演算法描述：

void sift ( int r[ ], int k, int m )

}r[i]=temp; //將篩選記錄移到正確位置
}

演算法描述：

for (i=n/2; i>=1; i--)

sift(r, i, n) ;

堆排序演算法描述：

void  heapsort ( int  r, int n)

}

第1個for迴圈是初始建堆，需要o(n)時間；

第2個for迴圈是輸出堆頂重建堆，共需要取n-1次堆頂記錄，第 i 次取堆頂記錄重建堆需要o(logi)時間，需要o(nlogn)時間；

因此整個時間複雜度為o(nlogn)，這是堆排序的最好、最壞和平均的時間代價。

堆排序不是乙個穩定的排序。

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基本演算法 堆排序 Java實現

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排序演算法 堆排序

1 什麼是堆 首先它是一顆完全二叉樹，並且父結點的值大於子節點的值 最大堆 或父結點的值小於子結點的值 最小堆 小根堆 根結點 亦稱為堆頂 的關鍵字是堆裡所有結點關鍵字中最小者的堆稱為小根堆，又稱最小堆。大根堆 根結點 亦稱為堆頂 的關鍵字是堆裡所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆，又稱最大堆。2 堆...