在求解一些問題的時候，難免會涉及到補碼，特別是負數，它是以正數的補碼形式儲存在計算機中，有時候需要將補碼轉換成原碼，要是不理解其中的關係就很難下手。
下面先講一下機器數和真值，首先要理解什麼是機器數，它是數字在計算機中的二進位制表示形式，而真值則是字面上理解的意思。舉個例子，當機器字長為8位時，+3的機器數為0000 0011，-3的機器數為1000 0011，但是機器數並不等同於真值，就像1000 0011的真值是-3，而不是131。將乙個真值表示成二進位制字串的機器數的過程就稱為編碼，而機器數有原碼、反碼和補碼三種形式，而這些編碼方式中用的最多的就是剛開始提到的補碼。
下面挨個解釋一下概念：
原碼，也叫二進位制定點表示法，最高位為符號位，其餘為真值的絕對值。最顯著的特點就是便於理解；
反碼，可以理解成原碼與補碼之間的橋梁，正數的反碼與其原碼相同，負數的反碼是對其原碼逐位取反，符號位除外；
補碼，正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
以8位二進位制數為例表示以上編碼方式：
下面深入分析計算機採用補碼的原因：
1.為什麼不用原碼？
a.原碼中的0有兩種表示方式， 二義性明顯不可取
b.運算規則比較複雜，當有異號運算元運算時，需判斷絕對值的大小才能確定符號。
直接運算會出錯，例如1-1=1+（-1）=0。(00000001)原 +(10000001)原= (10000010)原= (-2) 顯然不正確。
2.為什麼不用反碼？
雖然解決負數加法運算問題，將減法運算轉換為加法運算，能夠得到正確的真值部分，但是它依舊有兩種表示0的方式，依舊有問題。
3.補碼的優點
a.解決了0的符號問題，1-1 = 1 +(-1) = [0000 0001]補+ [1111 1111]補=[0000 0000]補=[00000000]原，以前的-0[10000000]原可以用表示-128，[10000000]補+ [0111 1111]補= [1111 1111]補，-128+127=-1。
b.使得減法運算轉換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計。
c.讓符號位作為數值直接參加運算，而最後仍然可以得到正確的結果符號位。
下面是幾種編碼的表示範圍，
這樣就很容易解釋為什麼補碼的範圍比原碼和反碼大1。
假設現在的標準時間為4點正，而有乙隻表已經是7點了，為了校準時間，可以採取兩種方法：一是將時針後退3格，二是將時針前進9格，兩者等效，也就是說9是（-3）對12 的補碼，可以用數學公式表示為 -3≡+9 （mod 12），mod在數學上稱為同余式。從這裡得到啟示，將負數用補碼表示時，可以把減法轉化為加法，與時鐘問題不同的是補碼運算時的模為128,，127是-1對128的模，所以2-1 =2+127 = 1。
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