如果函式f(x) 在區間 i 上有原函式， 那麼 稱 f(x) 在i 上的全體原函式組成的函式族為函式f(x) 在區間i 上的不定積分, 記為
∫f(x)dx,
其中記號
∫稱為積分號,f(x) 稱為被積函式，f(x)dx稱為被積表示式，x稱為積分變數.
由定義可知，如果f(x) 是f(x) 在區間 i 上的乙個原函式， 那麼
∫
f(x)dx = f(x) +c,
c為任意常數.
例如∫
cosxdx = sinx + c.
函式f(x) 的原函式的圖形稱為f(x) 的積分曲線
乙個函式要具備什麼條件，才能保證它的函式一定存在呢?
如果函式f(x) 在區間 i 上連續，那麼 f(x) 在區間 i 上一定有原函式， 即一定存在區間 i 上的可導函式f(x) , 使得
f'(x) = f(x) , x
∈ i.
簡單地說就是：
連續函式必有原函式。
********************************************* 由於
∫
f(x)dx 是f(x) 的原函式，所以
或 d
∫f(x)dx = f(x)dx
又由於 f(x) 是f'(x)的原函式，所以
∫f'(x)dx = f(x) + c 或
∫df(x) = f(x) +c
微分運算d 和不定積分的運算
∫
是互逆的, 當記號
∫
和d連在一起時，或者抵消，或者抵消後相差乙個常數
.
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