不定積分的概念
簡介：微分法的逆運算就是積分法，正如加法的逆運算是減法一樣原函式和不定積分
|| 定義一：原函式的定義
設函式f和f在區間 i 上都有定義，若f』(x) = f（x），x∈ i，則稱f是f 在區間 i 上的原函式
|| 定理1：什麼樣的函式具有原函式
若函式 f 在區間 i 上 連續，則 f 在i 上有原函式f，即f』（x） = f（x）, x∈ i
|| 定理2：原函式的不確定
設f是f 在區間 i 上的原函式，那麼：f+c(常數) 也是f 在i上的原函式
|| 定義二：不定積分的定義
函式f在區間i 上的全體原函式稱為f 在 i 上的不定積分，記作 ∫ f(x)dx。
其中的∫稱為積分號，f(x)稱為被積函式，f(x)dx稱為被積表示式，x為積分變數
|| 基本積分表：求解乙個函式的不定積分往往需要按照微分法的已知結果去試探
以下是根據導數公式轉換成的積分表：
|| 定理3：不定積分中的線性運算
若函式 f 和 g 在區間i上都存在有原函式，k1，k2為兩個常數，則k1f+k2g 在上同樣存在原函式，且
複雜的積分法
由復合函式的求導法推出換元積分法
|| 定理4：換元積分法
|| 第一換元積分法：第一換元積分公式（正換元）
（是對復合函式的微分形式求不定積分，即得復合函式）
|| 第二換元積分法：第二換元積分公式（逆換元）
由乘法的求導法推出的分部積分法
|| 定理5：分部積分法
若u（x），v（x）可導，不定積分∫u』(x)v(x)dx存在，則∫u(x)v』(x)dx也存在，並有分部積分公式
其簡寫為：
特殊型別的不定積分
有理函式的不定積分是要進行部分因式分解有理函式的不定積分非有理函式的不定積分是通過換元轉換為有理函式的形式再進行不定積分
|| 有理函式的定義：由兩個多項式函式的商所表示的函式，其一般形式為：
係數a，β都為常數，且a0，β0都不為0，m，n為非負整數
當m>n時該函式稱為真分式，當m|| 真分式的不定積分求法：主要思想是將真分式劃分成多個部分分式之和(部分因式分解)，再求解各個分式的不定積分
三角函式有理式的不定積分：求其不定積分的核心是通過換元化為有理函式形式
|| 有理式的定義：
由u（x），v（x）及常數經過有限次四則運算所得到的函式稱為u（x），v（x）的有理式，並用r( u（x)，v（x）)表示。
而三角函式有理式即為r(sin（x），cos（x）)
|| 求三角函式有理式的不定積分：我們通常使用變換t = tan(x/2)，可把它化為有理函式的不定積分
無理根式的不定積分：求其不定積分的核心是通過換元化為有理函式形式
|| 無理根式的定義： r(x， [(ax+b)/(cx+d)]1/n ) 或 r(x，(ax2+bx+c)1/2 )
||求第一種無理根式的不定積分：我們通常使用變換t = [(ax+b)/(cx+d)]1/n，可把它化為有理函式的不定積分
|| 求第二種無理根式的不定積分：由分為三種情況
|| 尤拉變換：換元時產生的變化若能直接將無理式化為有理形式，這類變換稱為尤拉變換
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