SPFA演算法最短路徑

只要最短路徑存在，spfa演算法必定能求出最小值，spfa對bellman-ford演算法優化的關鍵之處在於意識到：只有那些在前一遍鬆弛中改變了距離估計值的點，才可能引起他們的鄰接點的距離估計值的改變。為什麼隊列為空就不改變了呢？就是因為要到下一點必須經過它的前乙個鄰接點。。spfa可以處理負權邊。很多時候，給定的圖存在負權邊，這時類似dijkstra等演算法便沒有了用武之地，而bellman-ford演算法的複雜度又過高，spfa演算法便派上用場了。簡潔起見，我們約定有向加權圖g不存在負權迴路，即最短路徑一定存在。當然，我們可以在執行該演算法前做一次拓撲排序，以判斷是否存在負權迴路。

初始化： dis陣列全部賦值為inf(無窮大，不能是map[s][i]),path陣列全部賦值為s（即源點），或者賦值為-1，表示還沒有知道前驅,然後dis[s]=0; 表示源點不用求最短路徑，或者說最短路就是0。將源點入隊；另外記住在整個演算法中有頂點入隊了要記得標記vis陣列，有頂點出隊了記得消除那個標記(可能多次入隊)。

核心：讀取隊頭頂點u，並將隊頭頂點u出隊（記得消除標記）；將與點u相連的所有點v進行鬆弛操作，如果能更新估計值（即令d[v]變小），那麼就更新，另外，如果點v沒有在佇列中，那麼要將點v入隊（記得標記），如果已經在佇列中了，那麼就不用入隊以此迴圈，直到隊空為止就完成了單源最短路的求解。

判斷有無負環：如果某個點進入佇列的次數超過n次則存在負環(spfa無法處理帶負環的圖)，假設這個節點的入度是k(無向權則就是這個節點的連線的邊)如果進入這個佇列超過k,說明必然有某個邊重複了，即成環；換一種思路：用dfs，假設存在負環a1->a2->…->an->a1。那麼當從a1深搜下去時又遇到了a1，那麼直接可以判斷負環了所有用。當某個節點n次進入佇列，則存在負環，此時時間複雜度為o(n*m),n為節點，m為邊。

spfa演算法有兩個優化演算法 slf 和 lll： slf：small label first 策略，設要加入的節點是j，隊首元素為i，若dist(j)x則將i插入到隊尾，查詢下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，則將i出對進行鬆弛操作。 slf 可使速度提高 15 ~ 20%；slf + lll 可提高約 50%。在實際的應用中spfa的演算法時間效率不是很穩定，為了避免最壞情況的出現，通常使用效率更加穩定的dijkstra演算法。個人覺得lll優化每次要求平均值，不太好，為了簡單，我們可以之間用c++stl裡面的優先佇列來進行slf優化。

#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn=100;
const int inf=0x7fffffff;
struct edge; 
vectoradjmap[maxn];//鄰接表
bool in_queue[maxn];//頂點是否在佇列中
int in_sum[maxn];//頂點入隊次數
int dist[maxn];//源點到各點的最短路徑
int path[maxn];//儲存到達i的前乙個頂點
int nodesum;//頂點數
int edgesum;//邊數
bool spfa(int source)
dq.push_back(source);
in_sum[source]++;
dist[source]=0;
in_queue[source]=true;
//初始化完成
while(!dq.empty())
else dq.push_back(to);}}
}}
return true;} 
void print_path(int x)
cout<<"頂點1到頂點"<>nodesum>>edgesum;
for(i=1;i<=nodesum;i++)
adjmap[i].clear();//清空鄰接表
for(i=1;i<=edgesum;i++)
if(spfa(1))
else cout<<"圖中存在負權迴路"
}

SPFA演算法 最短路徑

最短路徑演算法 SPFA

SPFA演算法 最短路徑

SPFA演算法 最短路徑

相關推薦

SPFA演算法最短路徑

SPFA演算法最短路徑

SPFA演算法最短路徑