最短路徑 Dijkstra演算法和Floyd演算法

2021-07-03 00:27:48 字數 1004 閱讀 7428

dijkstra演算法

1.定義概覽

dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法,用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件,直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法,在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹,如資料結構,圖論,運籌學等等。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。

問題描述:在無向圖 g=(v,e) 中,假設每條邊 e[i] 的長度為 w[i],找到由頂點 v0 到其餘各點的最短路徑。(單源最短路徑)

2.演算法描述

1)演算法思想:設g=(v,e)是乙個帶權有向圖,把圖中頂點集合v分成兩組,第一組為已求出最短路徑的頂點集合(用s表示,初始時s中只有乙個源點,以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中,直到全部頂點都加入到s中,演算法就結束了),第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合(用u表示),按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中,總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外,每個頂點對應乙個距離,s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度,u中的頂點的距離,是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

2)演算法步驟:

a.初始時,s只包含源點,即s=,v的距離為0。u包含除v外的其他頂點,即:u=,若v與u中頂點u有邊,則正常有權值,若u不是v的出邊鄰接點,則權值為∞。

b.從u中選取乙個距離v最小的頂點k,把k,加入s中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度)。

c.以k為新考慮的中間點,修改u中各頂點的距離;若從源點v到頂點u的距離(經過頂點k)比原來距離(不經過頂點k)短,則修改頂點u的距離值,修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。

d.重複步驟b和c直到所有頂點都包含在s中。

執行動畫過程如下圖

3.演算法**實現:

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Dijkstra最短路徑演算法

基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中,權最小的乙個,將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點,算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...

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最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線,經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例,第一行包括若干個字元,分別表示各頂點的名稱,接下來是乙個非負的整數方陣,方陣維數等於頂點數,其中0...