0 1揹包問題

2021-07-04 06:41:25 字數 1244 閱讀 8204

01揹包問題,是用來介紹動態規劃演算法最經典的例子,網上關於01揹包問題的講解也很多,我寫這篇文章力爭做到用最簡單的方式,最少的公式把01揹包問題講解透徹。

f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重為 j 的揹包中,可以取得的最大價值。

pi表示第i件物品的價值。

決策:為了揹包中物品總價值最大化,第 i件物品應該放入揹包中嗎 ?

題目描述:

有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品,它們的重量分別是2,2,6,5,4,它們的價值分別是6,3,5,4,6,現在給你個承重為10的揹包,如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和?

name

weight

value12

3456

78910

a260

6699

1212

151515b

2303

3669

991011c6

5000

6666

61011d

5400

0666

661010e4

6000

6666

666

只要你能通過找規律手工填寫出上面這張表就算理解了01揹包的動態規劃演算法。

首先要明確這張表是至底向上,從左到右生成的。

為了敘述方便,用e2單元格表示e行2列的單元格,這個單元格的意義是用來表示只有物品e時,有個承重為2的揹包,那麼這個揹包的最大價值是0,因為e物品的重量是4,揹包裝不了。

對於d2單元格,表示只有物品e,d時,承重為2的揹包,所能裝入的最大價值,仍然是0,因為物品e,d都不是這個揹包能裝的。

同理,c2=0,b2=3,a2=6。

對於承重為8的揹包,a8=15,是怎麼得出的呢?

根據01揹包的狀態轉換方程,需要考察兩個值,

乙個是f[i-1,j],對於這個例子來說就是b8的值9,另乙個是f[i-1,j-wi]+pi;

在這裡,

f[i-1,j]表示我有乙個承重為8的揹包,當只有物品b,c,d,e四件可選時,這個揹包能裝入的最大價值

f[i-1,j-wi]表示我有乙個承重為6的揹包(等於當前揹包承重減去物品a的重量),當只有物品b,c,d,e四件可選時,這個揹包能裝入的最大價值

f[i-1,j-wi]就是指單元格b6,值為9,pi指的是a物品的價值,即6

由於f[i-1,j-wi]+pi = 9 + 6 = 15 大於f[i-1,j] = 9,所以物品a應該放入承重為8的揹包

揹包問題 01揹包問題

n個物品,總體積是v,每個物品的體積的vi,每個物品的最大價值是wi,在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...

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有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件,你可以選擇放進去揹包即1,也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...

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1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡,每件物品的體積為w1,w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行,2個整數,n和w中間用空格隔開。n為物品的數量,w為揹包的容量。1 n 100,1 w 10000...