投影變換是計算機圖形學的基礎，理解並推導投影矩陣也是很有必要的。正交投影比較簡單，沒有透視失真效果（近大遠小）。而透視投影比較符合人類的眼睛感知，平行線在遠處會相交於一點。
投影是通過乙個4x4的矩陣來完成的，將視錐對映成標準觀察體（齊次裁剪空間）。
opengl採用的是右手座標系，z軸朝螢幕向外，因此觀察方向是朝著z軸負方向的，那麼將x,y,z座標從區間[l, r], [b,t], [-n, -f]對映到[-1, 1]的函式為：
得到投影矩陣：
當然也可以用乙個平移和縮放矩陣的級聯矩陣，來達到一樣的效果。
directx則是採用左手座標系，z軸和觀察方向是一致的，因此只需要將z軸座標從[n, f]對映到[0, 1]，x和y軸則和opengl是一樣的。
設p（px, py, pz, 1）是在視錐體內的一點，那麼它在近平面z=-n上的投影點，利用相似三角形原則，可以得到:
類似於正交投影，將x,y軸座標對映到[-1, 1]區間內，得到：
然而和正交投影不同，z軸的座標並不是線性的。在光柵化過程中，必須對z座標的倒數進行插值，因此需要建立1/z的對映函式，這樣就可以對投影深度進行插值，對映函式的形式如下：
將[-n, -f]對映到[-1, 1]，可以得到：
解這個簡單的二元一次方程組，可以得到a，b的值
這樣就得到了z軸上的對映函式：
3d點(x, y, z)等價於齊次座標(-xpz, -ypz, -zpz, -pz)，因此x,y,z分量都乘以-pz得到：
得到投影矩陣：
變換後的齊次座標，w分量為-pz，
directx的區別在於近平面為z=n，並且要將[n, f]對映到[0, 1]，經過類似的計算，可以得到
《3d遊戲與計算機圖形學中的數學方法》
《實時計算機圖形學2nd》
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