為啥一堆人都說墨卡托投影是從圓心向圓柱面發射線, 反正我覺得不是那樣, 不然公式顯然就不對了(也可能是我馬虎), 後來去wiki查了一下, 找到了公式的推導.
x =r
(λ−λ
0),y
=rln
[tan(
π4+φ
2)].
),\qquad y=r\ln \left[\tan \left(}+}\right)\right].}
x=r(λ−
λ0)
,y=r
ln[tan(4π
+2φ
)].
其中λ
\lambda
λ是經度, ϕ
\phi
ϕ是緯度(即投影前的座標); x,y
x,yx,
y是投影後的座標; r
rr是球的半徑; λ
0\lambda_0
λ0是y軸所在經度
大概感覺是這樣(即廢話裡說的)(但是這個不精確, 不然公式就不是這樣了):
左圖為側檢視, 中間的球就是原來的座標系, 兩個豎線代表了乙個圓柱, 是投影後的座標系. 右圖是圓柱展開後, 最終的座標系.
赤道成為x
xx軸, 並且在x軸上(經度與x座標)是成比例的(這個是標準的, 下面性質裡有); 選一條經線作為y
yy軸, 然而要注意, y座標與緯度並不是 正切 的關係. 我們後面推導的目的就是要找到一種把緯度對映到y座標的方式, 使得兩條射線對映前後的角度不變. (我猜正切並不能保證這個關係)
性質 -> 用各種方程描述性質 -> 求解保角x=r
(λ−λ
0)\displaystyle x=r(\lambda -\lambda _)
x=r(λ−
λ0)
x
xx 的座標對映已經有了(性質2), 我們現在只要推導 y
yy的對映 y(λ
,ϕ)y(\lambda,\phi)
y(λ,ϕ)
(完全參照wiki)
兩個座標系中角度的表示
每個量在圖中都寫的很清楚了, 直接描述角α
\alpha
α,角β
\beta
β(的正切)就可以了:
tan α
≈rcosφδ
λrδφ
,tanβ
=δxδ
y,tanα≈r
δφrcosφδ
λ,tanβ=
δyδx
,性質的描述
(注意到ϕ
\phi
ϕ,λ\lambda
λ無關(即偏導為0) 由鏈式法則得dyd
ϕ=∂y
∂ϕ\frac=\frac
dϕdy=
∂ϕ∂y
x與λ
\lambda
λ 關係類似, 不嚴謹, 不過大概這麼用吧. 後面的 ′
'′ 就代表對自變數的偏導)保角1
=tanα
tanβ=
y′(ϕ
)cosϕ
x′(λ
)1 = \frac = \frac
1=tanβ
tanα=
x′(λ
)y′(
ϕ)cosϕ
x座標與經度成比例
x ′(
λ)=r
x'(\lambda) = r
x′(λ)=
r 求解y′(
ϕ)=r
sec
ϕy'(\phi) = r \sec \phi
y′(ϕ)=
rsec
ϕ積分得到(我沒驗證, 但是都這麼寫, 應該問題不大)
y =r
ln(tan(
π4+φ
2))y=r\ln \left(\tan \left(}+}\right)\right)
y=rln
(tan(4
π+2
φ))
r
rr取1/(
2π)1/(2\pi)
1/(2π)
即可, 即讓x
xx範圍在0到1之間. y的範圍我們也只取[
−0.5.0.5
][-0.5. 0.5]
[−0.5.
0.5]
這個範圍. 谷歌的瓦片座標左上角是(0,0), 每行(每列)有2z2^
2z個正方形, 做乙個簡單的變換即可得到每個正方形的座標(也就是瓦片座標):
x in
t=[2
zx]x_ = [2^z x]
xint=
[2zx]yi
nt=[
2z(1
−(y+
0.5))]
y_ = [2^z (1-(y+0.5))]
yint=
[2z(
1−(y
+0.5
))]其中 [x] 代表四捨五入取整
具體怎麼抓, 看參考文章即可.
有一點要注意, 要設定useragent
wiki墨卡托投影
一篇抓谷歌地圖的文章
另一篇講墨卡托投影的(第一部分很不嚴謹, 後面沒看)
轉瓦片座標
墨卡托投影
地圖投影的選擇 選擇投影的目的在於使所選投影的性質 特點適合於地圖的用途，同時考慮地圖在圖廓範圍內變形較小而且變形分布均勻。海域使用的地圖多採用保角投影，因其能保持方位角度的正確。我國的基本比例尺地形圖 1 5千，1 1萬，1 2.5萬，1 5萬，1 10萬，1 25萬，1 50萬，1 100萬 中...
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墨卡托投影
目錄 一 墨卡托投影基本介紹 二 墨卡托投影由來 三 墨卡托投影的特點 四 墨卡托投影流行的原因 4.1 墨卡托投影對於航行的價值 4.2 墨卡托投影與政治 4.3 web墨卡托投影 五 墨卡托投影的缺點 墨卡托投影，是正軸等角圓柱投影，圓柱投影的一種，由荷蘭地圖學家墨卡托於1569年創擬。為地圖投...