動態規劃最長上公升子串行 LIS

最長上公升子串行簡稱lis

1.問題描述

給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7....an,求它的乙個子串行（設為s1,s2,...sn），使得這個子串行滿足這樣的性質， s1

dp[i]：以ai結尾的最長上公升子串行

狀態轉移方程：dp[i] = max + 1

**實現o(n*(n/2))：

dp[i] = max + 1
dp[1] = 1;
for(i=2; i<=n; i++)
c[0] = -1;
c[1] = a[0];
len = 1;//此時只有c[1]求出來，最長遞增子串行的長度為1. 
for (i = 1; ilen)//要更新len,另外補充一點：由二分查詢可知j只可能比len大1 
//更新len 
} cout << len << endl;
} return 0;
}

還有一種同樣是 o(n*logn)的演算法，同樣的思想，但是不同的實現【感覺比上一種要容易理解】

姜南(slyar)

www.slyar.com)

這個演算法其實已經不是dp了，有點像貪心。至於複雜度降低其實是因為這個演算法裡面用到了二分搜尋。本來有n個數要處理是o(n)，每次計算要查詢n次還是o(n)，一共就是o(n^2)；現在搜尋換成了o(logn)的二分搜尋，總的複雜度就變為o(nlogn)了。

這個演算法的具體操作如下(by ryanwang):

開乙個棧【陣列】，每次取棧頂元素top和讀到的元素temp做比較，如果temp > top 則將temp入棧；如果temp <= top則二分查詢棧中的不小於temp的第乙個數。，並用temp替換它。最長序列長度即為棧的大小top。

這也是很好理解的，對於x和y，如果x < y且stack[y] < stack[x],用stack[x]替換stack[y]，此時的最長序列長度沒有改變但序列q的''潛力''增大了。

舉例：原序列為1，5，8，3，6，7

棧為1，5，8，此時讀到3，用3替換5，得到1，3，8；再讀6，用6替換8，得到1，3，6；再讀7，得到最終棧為1，3，6，7。最長遞增子串行為長度4。

#include #define size 1001
using namespace std;
int main()
else
else
}/* 用temp替換 */
stack[low] = temp;
} }/* 最長序列數就是棧的大小 */
cout << top << endl;
return 0;
}

----------------------------lis結束----------------------------------------

算是給自己的乙個整理。

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