NOIp 2007 樹網的核

2021-07-06 04:02:02 字數 2279 閱讀 2317

【問題描述】

設 t=(v, e, w) 是乙個無圈且連通的無向圖(也稱為無根樹),每條邊帶有正整數的權,我

們稱t 為樹網(treenetwork),其中v, e分別表示結點與邊的集合,w 表示各邊長度的集合,

並設t 有n個結點。

路徑:樹網中任何兩結點a,b 都存在唯一的一條簡單路徑,用d(a,b)表示以a,b 為端點的

路徑的長度,它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a,b)為a,b 兩結點間的距離。

一點v到一條路徑p的距離為該點與p 上的最近的結點的距離:

d(v,p)=min。

樹網的直徑:樹網中最長的路徑稱為樹網的直徑。對於給定的樹網t,直徑不一定是唯一的,

但可以證明:各直徑的中點(不一定恰好是某個結點,可能在某條邊的內部)是唯一的,我們稱該

點為樹網的中心。

偏心距 ecc(f):樹網t 中距路徑f 最遠的結點到路徑f 的距離,即

ecc(f ) = max。

任務:對於給定的樹網t=(v, e,w)和非負整數s,求乙個路徑f,它是某直徑上的一段路徑

(該路徑兩端均為樹網中的結點),其長度不超過s(可以等於s),使偏心距ecc(f)最小。我們

稱這個路徑為樹網t=(v,e,w)的核(core)。必要時,f 可以退化為某個結點。一般來說,在上

述定義下,核不一定只有乙個,但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的乙個例項。圖中,a-b 與a-c是兩條直徑,長度均為20。點w是樹網

的中心,ef邊的長度為5。如果指定s=11,則樹網的核為路徑defg(也可以取為路徑def),偏

心距為8。如果指定s=0(或s=1、s=2),則樹網的核為結點f,偏心距為12。

輸入描述 input description

第1 行,兩個正整數n和s,中間用乙個空格隔開。其中n 為樹網結點的個數,s為樹網的核

的長度的上界。設結點編號依次為1, 2, …, n。

從第2 行到第n行,每行給出3 個用空格隔開的正整數,依次表示每一條邊的兩個端點編號和

長度。例如,「2 4 7」表示連線結點2 與4 的邊的長度為7。

所給的資料都是正確的,不必檢驗。

輸出描述 output description

輸出只有乙個非負整數,為指定意義下的最小偏心距

【輸入樣例1】

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

【輸入樣例2】

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

【輸出樣例1】

【輸出樣例1】

5 【限制】

40%的資料滿足:5<=n<=15

70%的資料滿足:5<=n<=80

100%的資料滿足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。邊長度為不超過1000 的正整數

要求在樹上一段區間到最遠點的距離最近,第一眼看貌似是二分,但二分是不滿足單調性的,如果真的要用的話會很難……

所以考慮在樹上去找它的重心,從重心開始向左右兩邊擴充套件,然後取得最優解

聽起來貌似是可行的,但是往**擴充套件,擴充套件多少卻比較難確定

因此這裡就可以利用這個題最大的隱含條件!

資料只有450!!!呸……300

所以無論是重心還是擴充套件的區間還是最遠的點都可以直接列舉……

演算法叫做floyd……

#include

#include

#include

#include

#include

#define ****cy 12

using

namespace

std;

intmap[550][550];

int main()

}for(int i=1;iint a,b,c;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

map[a][b]=c;

map[b][a]=c;

}for(int k=1;k<=n;k++)

for(int i=1;i<=n;i++)

}int ans=2147483647,ans1=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

ans=min(ans,ans1); }}

}cout

<2

0;}

NOIP2007 樹網的核

參考了某位神牛的題解之後才發現原來這道題並不是很難 還是自己太弱了 原來的想法本來是快排找直徑,通過dfs確定在直徑中的點,然後再分別列舉每兩個點形成的邊,以邊的兩點做floyd通過打擂台確定偏心距。自己的想法真的很麻煩而且就算編出來少說也要200 行的 這在比賽中是不可能也是做不到的。正規且高效的...

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樹網的核 題目描述 設t v,e,w 是乙個無圈且連通的無向圖 也稱為無根樹 每條邊到有正整數的權,我們稱t為樹網 treebetwork 其中v,e分別表示結點與邊的集合,w表示各邊長度的集合,並設t有n個結點。路徑 樹網中任何兩結點a,b都存在唯一的一條簡單路徑,用d a,b 表示以a,b為端點...

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問題描述 設t v,e,w 是乙個無圈且連通的無向圖 也稱為無根樹 每條邊帶有正整數的權,我們稱t為樹網 treenetwork 其中v,e分別表示結點與邊的集合,w表示各邊長度的集合,並設t有n個結點。路徑 樹網中任何兩結點a,b都存在唯一的一條簡單路徑,用d a,b 表示以a,b為端點的路徑的長...