NOIP 2007樹網的核

設t=(v, e, w) 是乙個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊到有正整數的權，我們稱t為樹網（treebetwork），其中v，e分別表示結點與邊的集合，w表示各邊長度的集合，並設t有n個結點。

路徑：樹網中任何兩結點a，b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a, b)表示以a, b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)為a, b兩結點間的距離。

d(v, p)=min。

樹網的直徑：樹網中最長的路徑成為樹網的直徑。對於給定的樹網t，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。

偏心距ecc(f)：樹網t中距路徑f最遠的結點到路徑f的距離，即

ecc(f)=max

任務：對於給定的樹網t=(v, e, w)和非負整數s，求乙個路徑f，他是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ecc(f)最小。我們稱這個路徑為樹網t=(v, e, w)的核（core）。必要時，f可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有乙個，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的乙個例項。圖中，a-b與a-c是兩條直徑，長度均為20。點w是樹網的中心，ef邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網的核為路徑defg（也可以取為路徑def），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核為結點f，偏心距為12。

輸入格式：

輸入檔案core.in包含n行：

第1行，兩個正整數n和s，中間用乙個空格隔開。其中n為樹網結點的個數，s為樹網的核的長度的上界。設結點編號以此為1，2，……，n。

從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，「2 4 7」表示連線結點2與4的邊的長度為7。

輸出格式：

輸出檔案core.out只有乙個非負整數，為指定意義下的最小偏心距。

輸入樣例#1：

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

輸出樣例#1：

輸入樣例#2：

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

輸出樣例#2：

40%的資料滿足：5<=n<=15

70%的資料滿足：5<=n<=80

100%的資料滿足：5<=n<=300，0<=s<=1000。邊長度為不超過1000的正整數

題解：

首先求出直徑

可以用floyd，也可以spfa或兩次bfs

複雜度分別為n^3,n^2,n，但明顯floyd更簡單

根據網上多數題解認為：接下來偏心距只要考慮路徑與直徑兩端點的距離

但顯然是錯的，在洛谷後來的加強資料這些題解是wa的

所以要求出每乙個直徑上的點到非直徑上的點的最長距離

這裡用了乙個dfs實現

如果用floyd的話判斷i是否在直徑就很簡單

dist[x][i]+dist[i][y]==dist[x][y]

其實可以o(n^2)做，但沒有必要

網上的o(n)演算法還不知是否正確

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6int ans,dist[301][301],map[301][301],n,s,inf,x,y,m[301];7
bool vis[301];8
int dfs(int
now)
9 20}21
}22return
ss;23}24
intmain()
25 36
for (k=1;k<=n;k++)
3744
} 45}
46 maxx=0;47
for (i=1;i<=n;i++)
4854}55
for (i=1;i<=n;i++)
56if (dist[x][i]+dist[i][y]==dist[x][y])
5760 ans=2e9;
61for (i=1;i<=n;i++)
62if (dist[x][i]+dist[i][y]==dist[x][y])
6374}75
}76 cout<
77 }

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