矩陣連乘問題

題目描述：給定n個矩陣｛a1,a2,…,an｝，其中ai與ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。例如：

a1= ; a2= ;a3= ;a4= ;a5= ;a6= ;

最後的結果為：((a1(a2a3))((a4a5)a6)) 最小的乘次為15125。

解題思路：能用動態規劃的乙個性質就是最優子結構性質，也就是說計算a[i:j]的最優次序所包含的計算矩陣子璉a[i:k]和a[k+1:j]的次序也是最優的。動態規劃演算法解此問題，可依據其遞迴式以自底向上的方式進行計算（即先從最小的開始計算）。在計算過程中，儲存已解決的子問題答案。每個子問題只計算一次，而在後面需要時只要簡單查一下，從而避免大量的重複計算，最終得到多項式時間的演算法。我們可以根據下面這個公式來計算結果。其中p[i-1]表示的是第i個矩陣的行數,p[k]表示i:k矩陣合起來後最後得到的列數，p[j]是k+1:j合起來後得到的列數。這個部分的計算方法其實就是計算兩個矩陣相乘時總共的乘次數，自己琢磨琢磨就明白了。

從連乘矩陣個數為2開始計算每次的最小乘次數m[i][j]: m[0][1] m[1][2] m[2][3] m[3][4] m[4][5] //m[0][1]表示第乙個矩陣與第二個矩陣的最小乘次數

然後再計算再依次計算連乘矩陣個數為3:m[0][2] m[1][3] m[2][4] m[3][5]

連乘矩陣個數為4：m[0][3] m[1][4] m[2][5]

連乘矩陣個數為5：m[0][4] m[1][5]

連乘矩陣個數為6：m[0][5] //即最後我們要的結果

**：

#include #include 
#define max 100
int matrix_chain(int *p, int n, int **m, int **s)
for (r = 2; r <= n; r++) //
r為連乘矩陣的個數}}
}return m[0][n-1];}
void print_chain(int i, int j, char **a,int **s)
else
}int
main()
p[0] = 30; //
第乙個矩陣的行數
p[1] = 35; //
第二個矩陣的行數
p[2] = 15; //
…… p[3] = 5; //
…… 
p[4] = 10; //
…… p[5] = 20; //
第六個矩陣的行數
p[6] = 25; //
第六個矩陣的列數
a[0] = "a1"
; a[
1] = "a2"
; a[
2] = "a3"
; a[
3] = "a4"
; a[
4] = "a5"
; a[
5] = "a6"
; 
ret =matrix_chain(p,n,min_part,min_point);
printf(
"minest times:%d.\n
",ret);
print_chain(
0,n-1
,a,min_point);
free(p);
free(min_part);
free(min_point);
free(a);
return0;
}2013/8/1 23:38

矩陣連乘問題

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