為什麼要用補碼

2021-07-08 15:45:51 字數 3161 閱讀 5235

在探求為何機器要使用補碼之前, 讓我們先了解原碼, 反碼和補碼的概念.對於乙個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存. 原碼, 反碼, 補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式.

原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進位制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符號位. 因為第一位是符號位, 所以8位二進位制數的取值範圍就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

[-127 , 127]

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式.

反碼的表示方法是:

正數的反碼是其本身

負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變,其餘各個位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可見如果乙個反碼表示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算.

補碼的表示方法是:

正數的補碼就是其本身

負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

對於負數, 補碼表示方式也是人腦無法直**出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值.

在開始深入學習前, 我的學習建議是先"死記硬背"上面的原碼, 反碼和補碼的表示方式以及計算方法.

現在我們知道了計算機可以有三種編碼方式表示乙個數. 對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

所以不需要過多解釋. 但是對於負數:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

可見原碼, 反碼和補碼是完全不同的. 既然原碼才是被人腦直接識別並用於計算表示方式, 

為何還會有反碼和補碼呢?

首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. (真值的概念在本文最開頭). 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

於是人們開始探索 將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法. 首先來看原碼:

計算十進位制的表示式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原碼表示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來說, 結果是不正確的.這也就是為何計算機內部不使用原碼表示乙個數.

為了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼:

計算十進位制的表示式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.

於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原

這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)

使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示乙個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127].

因為機器使用補碼, 所以對於程式設計中常用到的32位int型別, 可以表示範圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多儲存乙個最小值.

而且實際上並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127,而是剛好相反的,從10000001到11111111依次表示-127到-1

用補碼表示負數時:負數x用2^n - |x|來表示,其中n為機器的字長

當n=8時,[-1]補 = 2^8 - 1 = 11111111, [-127]補 = 2^8 - 127 = 100000001

[-0]補=2^8=00000000在補碼表示法中只有一種表示,即00000000

如果要擴充套件的數是符號數,並且採用補碼形式表示,進行符號擴充套件

求補                    求補

[x]補  -------->[-x]補 -------->[x]補

為什麼要用補碼?

我們都知道計算機中的負數是用補碼來表示的,而負數的補碼是原碼符號位不變,其他位按位取反再加一。但是為什麼必須這樣?為什麼非要取反再 1?這個定義是怎麼來的?首先我們用我們熟悉的十進位制來思考問題,假設現在我們只考慮兩位數字的運算,比如56 28 56 28,這裡如果作正常的減法運算,就需要借位,也就...

為什麼要用補碼表示

用補碼的主要原因 使用補碼,可以將符號位和其它位統一處理 同時,減法也可按加法來處理。另外,兩個用補碼表示的數相加時,如果最高位 符號位 有進製,則進製被捨棄。n位計算機,設n 8,所能表示的最大數是11111111,若再加1稱為100000000 9位 但因只有8位,最高位1自然丟失。又回了000...

計算機補碼,為什麼要用補碼

在計算機系統中,數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於,使用補碼,可以將符號位和數值一併處理,不需要單獨的處理符號位而降低複雜度,使得加法和減法也可以統一處理 為什麼要用補碼,好處是什麼?為了表示二進位制數,如果直接用原始碼形式,需要額外的硬體 缺點 區分符號位0,1 如果用反碼,無需硬體分辨符號位,...