我們都知道計算機中的負數是用補碼來表示的，而負數的補碼是原碼符號位不變，其他位按位取反再加一。但是為什麼必須這樣？為什麼非要取反再+1？這個定義是怎麼來的？
首先我們用我們熟悉的十進位制來思考問題，假設現在我們只考慮兩位數字的運算，比如56 + (-28) = 56 - 28，這裡如果作正常的減法運算，就需要借位，也就是先讓"6"減去"8"的時候，發現不夠減，所以要向高位「借一位」，所以"5"只能借一位給「6」，然後「5」變成「4」，這樣的「借位規則」如果用電路來實現，會很複雜（至於如何用電路實現，感興趣的同學可以去看《code》的一到十二章)，但幸運的是我們有辦法來避免這樣的借位：
56 + (-28) = 56 - 28 + 99 - 99 //加99再減99表示式值不變
= 56 - 28 + 99 + 1 - 100 //把-99寫成1 - 100
= (99 - 28 + 1) + 56 - 100 //交換一下位置
換到二進位制也是乙個道理，假設我們只能用八位數字來表示乙個數值，那麼上面的28寫成二進位制就是00011100，然後我們要用「八位數字能表示的最大的數值」減去它，就是11111111 - 00011100，這時候你會發現，這樣做的結果剛好就是00011100全部都取反一下（0變1,1變0），變成11100011，然後再加一變成11100100，這時候再加上56（也就是二進位制的00111000）:
11100100
+ 00111000
------------
100011100
寫到這裡我想大家應該已經明白了，只要把-28（二進位制的-00011100）用72（二進位制的11100100）來表示，就能直接用加法得到正確結果了。這也是為什麼負數的符號位是1的原因，因為，比如用八位二進位制來表示乙個數值，如果要包含負數的話，那我們只能捨棄一半原來的正數，讓這部分正數來表示負數，很自然地我們用「更大的那一半」來表示負數，比如原來可以表示0到256，現在我們就把128到256「分給負數」，剩下的0到127繼續表示正數（如果用128到256來表示正數，0到127表示負數，那麼0到127和-127到0這部分數值就沒人表示了）。所以，「一串01」在計算機中到底表示幾，還得看它能不能表示負數。
為什麼要用補碼
在探求為何機器要使用補碼之前,讓我們先了解原碼,反碼和補碼的概念.對於乙個數,計算機要使用一定的編碼方式進行儲存.原碼,反碼,補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式.原碼就是符號位加上真值的絕對值,即用第一位表示符號,其餘位表示值.比如如果是8位二進位制 1 原 0000 0001 1 原 1000 ...
為什麼要用補碼表示
用補碼的主要原因 使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理 同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位 符號位 有進製，則進製被捨棄。n位計算機，設n 8，所能表示的最大數是11111111，若再加1稱為100000000 9位 但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了000...
計算機補碼，為什麼要用補碼
在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值一併處理，不需要單獨的處理符號位而降低複雜度，使得加法和減法也可以統一處理 為什麼要用補碼，好處是什麼？為了表示二進位制數，如果直接用原始碼形式，需要額外的硬體 缺點 區分符號位0,1 如果用反碼，無需硬體分辨符號位，...