這份檔案才有點明白，現在自己寫寫自己的理解。
我是學數學出生的，第一次接觸傅利葉變換的理解：有些週期性函式可以使用三角函式表示出來，也就是使用sin和cos函式可以表達一些週期性函式。
那麼傅利葉變換為什麼可以這麼實用，我從數學角度來講述這個問題。
在影象處理中，我們面對的都是圖中的乙個個畫素點，整幅圖可以看做乙個離散化的函式（定義域是位置，值域是顏色，我們所看到的就是乙個矩陣），前面的傅利葉變換應用於離散週期函式變換是永遠成立的。從數學角度出發，傅利葉變換是將乙個函式變成另外乙個函式，而且這個過程是可逆的，將原影象函式變成另外一幅影象（定義域是位置，值域是顏色），我們會發現變換後的影象複雜度大大降低，換句話說變換後的影象基本看不出什麼資訊，大部分影象都是一樣的，只有少部分是有點亮光，還可以從矩陣（影象也就是矩陣）角度來解釋，下面是原矩陣,,
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,這是乙個8x8矩陣，使用余弦變換（傅利葉變換的一種變形）後得
354 22 70 -152 66 -10 -124 -232
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這兩個矩陣一對比，你會發現後者只有第一行有資料，後面統統沒有資料，那麼進行壓縮儲存所佔空間將大大降低
除此之外，我們還可以使用反余弦變換進行恢復，恢復後的矩陣為
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
發現兩個矩陣一模一樣，其實在這個過程中會損失一點資料的，這次未損失主要是因為我舉的矩陣太過特殊，比如下面（原矩陣）,,
,,,,
,經過余弦變換，再反余弦變換後得
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 233 123 145 156 210
156 222 133 232 123 145 156 211
156 222 133 232 123 144 156 211
156 222 133 232 123 104 156 211
156 222 133 231 123 145 156 211
156 222 133 232 123 145 156 211
156 223 133 232 123 145 156 211
對比兩個矩陣，你會發現有一點差別，但是差別並不大，相比於能夠壓縮所佔空間大小，這點損失是可以接受的。
再進一步觀察第一次變換之後的矩陣，你發現除了第一行有資料外，後面的資料就是0，這傅利葉變換具有的特點，在變換函式越往前值越大，越往後值越小，而且經過人們實驗發現往後的資料一般是原影象中噪音部分（白點），如果在進行傅利葉變換後取出往後部分資料，那麼對原影象有一定的去噪作用，這就是傅利葉變換的另外乙個用途。
希望對大家有一點小小的幫助，我將繼續努力。
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