對於週期訊號而言，在進行頻譜分析時可以利用傅利葉變換級數，也可以使用傅利葉變換，傅利葉級數相當於傅利葉變換的一種特殊表達形式。
對於非週期訊號，只能使用傅利葉變換。
當週期t無限增大時，則週期訊號就轉換成非週期訊號。
週期訊號的週期t無限增大時，譜線的間隔w變小，若週期t趨於無窮大，則譜線之間的間隔就是無窮小，因此離散頻譜就變成了連續頻譜，由於週期t無窮大，譜線的幅值就趨於0，頻譜無法用於分析。
對非週期訊號不能再採用之前的頻譜的表示方法，必須引入乙個新的量，稱為頻譜密度函式。
兩邊乘以t1
對於非週期訊號
當週期訊號的週期t無限增大時，譜線的間隔w1變小，若週期t趨於無窮大，則譜線之間的間隔就是無窮小，因此離散頻譜就變成了連續頻譜，由於週期t無窮大，譜線的幅值就趨於0，頻譜無法用於分析。
當t1趨於無窮大，離散頻率nw1可以變成連續頻率w。
令
由於fn/w1表示單位頻帶的頻譜，即頻譜密度所以f(w)為f(t)的頻譜函式
稱
對f(t)進行化簡
當基帶頻率（也就是頻譜間隔）w1趨於0時，w1可以近似為dw，而累加和則可以變成在這個區間上求積分，進一步化為
稱傅利葉負變換。
具體的例子可以檢視
當w1趨於零，nw1就變成了連續的，也就是傅利葉變換
假設訊號是f(t)=sin(w1t+fai1)
幅度譜應該只保留w1那一條線，
相位譜也只保留w1那一條線。
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