vijosP1046 觀光旅遊（最小環）

vijosp1046 觀光旅遊

【思路】

floyd求解最小環。

【**】 

1 #include2

using
namespace
std;34
const
int maxn = 100+10;5
const
int inf=1e8;
6int
f[maxn][maxn],dist[maxn][maxn];
7int
n,m,min_loop;89
void
floyd() 
1024}25
26int
main() 
36int
u,v,w;
37for(int i=0;i) 
41floyd();
42if(min_loop==inf) cout<
no solution.\n";
43else cout
;44}45
return0;
46 }

【參考**及原理】

1/*2

*演算法引入：
3*求乙個圖g中的最小環路的樸素演算法為:每次找到一條邊,刪除了求這兩點之間的最短路徑;
4*若能求出,則這條最短路徑與原來的邊構成乙個環,不過時間複雜度略高;5*
6*演算法思想;
7*floyd演算法是按照頂點的編號增加的順序更新最短路徑的;
8*如果存在最小環,則會在這個環中的點編號最大的那個點u更新最短路徑之前發現這個環;
9*即當點u被拿來更新i到j的最短路徑的時候,可以發現這個閉合環路;
10*發現的方法是,更新最短路徑前,遍歷i,j點對,一定會發現某對i到j的最短路徑長度:
11*dist[i][j]+map[j][u]+map[u][i]!=inf,這時s的i和j是當前環中挨著點u的兩個點;
12*因為在之前的最短路徑更新過程中,u沒有參與更新,所以dist[i][j]所表示的路徑中不會有點u,即一定為乙個環;13*
14*如果在每個新的點拿來更新最短路徑之前遍歷i和j驗證上面的式子,雖然不能遍歷到所有的環;
15*但是由於dist[i][j]是i到j點的最短路徑m所以肯定可以遍歷到最小的環;16*
17*如果有負權環,則該演算法失效,因為包含負環的圖上,dist[i][j]已經不能保證i到j的路徑上不會經過同乙個點多次了;18*
19*演算法測試：
20*pku1734(sightseeing trip)
21*/
2223 #include24 #include25 #include26 #include27 #include28 #include29 #include30
using
namespace
std;
3132
const
int n=111;33
const
int inf=0xffffff;34
35int
min_loop;
36int
num;
37int
map[n][n],dist[n][n],pre[n][n];
38int
path[n];
39int
n,m;
4041
void dfs(int i,int
j)42
49dfs(i,k);
50dfs(k,j);51}
5253
void
floyd()
5471}72
}7374for(int i=1; i<=n; i++)
7583}84
}85}86
}8788int
main()
8999
for(int i=0; i)
100108
}109
floyd();
110if(min_loop==inf)
111 puts("
no solution.");
112else
113118
}119
return0;
120 }

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