集合劃分問題（貝爾數）

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n個元素的集合可以劃分若干個非空子集。例如，當n=4時，集合可以劃分為15個不同的非空子集如下:

,,,},

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,,},
,,},
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,},,},
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input

多組輸入資料，每組資料1行，表示元素個數n.

output

對於每組資料，輸出一行乙個數，表示不同的非空子集的個數。

sample input

24

sample output

215

解題思路（from internet）：

設n個元素的集合可以劃分為f(n,m)個不同的由m個非空子集

組成的集合。
考慮3個元素的集合，可劃分為
① 1個子集的集合：}
② 2個子集的集合：，}，，}，，}
③ 3個子集的集合：，，}
∴f(3,1)=1;f(3,2)=3;f(3,3)=1;
如果要求f(4,2)該怎麼辦呢？
a.往①裡添乙個元素，得到，}
b.往②裡的任意乙個子集添乙個4，得到
，}，，}，
，}，，}，
，}，，}
∴f(4,2)=f(3,1)+2*f(3,2)＝1+2*3＝7
推廣，得f(n,m)=f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)

bell數的定義：第n個bell數表示集合的劃分方案數，即：b[0] = 1;

每乙個bell數都是第二類stirling數的和，即：

第二類stirling數的意義是：s(n,k)表示將n個物體劃分成k個非空的不可辨別的（可以理解為盒子沒有編號）集合的方法

數。很明顯，每乙個bell是對應的第二類stirling數之和。

bell數的指數生成函式是：

注意本題要用long long型。

/*

* 檔名稱：number.cpp
* 作 者：單昕昕
* 完成日期：2023年4月29日
* 版 本 號：v1.0
*/#include#include#include#include#includeusing namespace std;
long long s(long long m,long long n)
int main()
{ long long n,i;
while(cin>>n)
{long long sum=0;
for(i=1; i<=n; i++)
sum+=s(i,n);
cout<

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