編輯距離是一道經典的動態規劃（dynamic programing)問題。
下面將詳細地介紹解法。
我們先定義一下cache[ i ][ j ] ,表示，要將word1[0...i - 1] 轉化成word2[0..j - 1] 的最小步驟。
比如，我們的word1 = "aeee" world2 = "adef"""a
def""
aeee
我們先來考慮一下base的情況，當word1 = "", 那麼它要多少步驟才能轉換成word2[0 ... j - 1]?
顯然至少要 j 步才可以。所以，我們可以得到
1. cache[ i ] [ 0 ] = i;
2. cache[ 0 ][ j ] = j; ""
adef
""012
34a1
e2e3
e4接下來我們考慮更general 的情況。
假設我們想要得到word1[0...i - 1] 轉化成 word[0..j - 1]
當word[ i - 1] == word[ j - 1 ] 那麼我們不用再做其他操作，
cache[ i - 1 ] [ j - 1 ] = cache[ i - 2] [ j - 2 ]
(如表中'a' == 'a' 為例，我們可以在表中，填0）
接下來，當word[ i - 1 ] != word[ j - 1] ，
我們可以有3種選擇。
1. 將
word1[i - 1] 替換成 word[ j - 1], 對應著： cache[ i - 1 ] [ j - 1 ] = cache[ i - 2] [ j - 2 ] + 1
2. 將 word1[i - 1] 刪掉， 對應著：
cache[ i - 1 ] [ j - 1 ] = cache[ i - 2] [ j - 1 ] + 1
3. 將 word[ j - 1] 插入到word[0... i - 1]中， 對應著：
cache[ i - 1 ] [ j - 1 ] =
cache[ i - 1] [ j - 2 ] + 1
最終，我們從這3種操作中，選擇步數中最小的。
比如在下表，a ! = d 我們可以選擇
1. a 替換成d, 需要 1 + 1 = 2步（因為已經知道 "" 轉成 "a" 需要1步）
2. a 刪掉， 需要 2 + 1 = 3 步 （因為已經知道了 "" 轉成 "ad" 需要2步）
3. 插入d, 需要 0 + 1 = 1 步 ( 因為我們已經知道 "a" 轉成"a"需要0步）
最終，填1 ""
adef
""012
34a1
0e2e
3e4
將上述的base case 和 general case 結合起來。
我們得到
1. cache[ i ] [ 0 ] = i;
2. cache[ 0 ] [ j ] = j;
3. 當 i > 0 , j > 0 ,
3.1 如果 word[ i - 1] = word [ j - 1]
cache[ i ] [ j ] = cache[ i - 1] [ j - 1]
3.2 如果 word[ i - 1] != word[ j - 1]
cache[ i ] [ j ] = min ( cache[ i - 1] [ j - 1] , cache[ i - 1] [ j ] , cache[ i ] [ j - 1] ) + 1
如我們的表最終會變成這樣：""a
def""
0123
4a10
123e
2111
2e32
212e
4332
2 **：
public int mindistance(string word1, string word2)
for (int j = 0; j < n + 1; j++)
for (int i = 1; i < m + 1; i++) else }}
return cache[m][n];
}
編輯距離 Edit distance
插入乙個字元，例如 fj fxj 刪除乙個字元，例如 fxj fj 替換乙個字元，例如 jxj fyj 用分治的思想解決比較簡單，將複雜的問題分解成相似的子問題 假設字串 a,共 m 位，從a 1 到a m 字串 b,共 n 位，從b 1 到b n d i j 表示字串a 1 a i 轉換為b 1 ...
編輯距離（Edit Distance）
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Edit Distance 編輯距離
nlpjoe 關注 今天看了stanford編輯距離 感覺寫得不錯，寫一篇部落格記錄下。為什麼？我們舉乙個實際例子 編輯距離dp公式 先不要急著看懂，我慢慢解釋。理解了上面的文字就理解編輯距離dp演算法了，寫得有點冗長。這裡給乙個帶damerau levenshteindistance距離的 其中新...