1.題目：編寫函式，計算斐波拉契數列的第n項。定義如圖
分析：這是乙個經典的問題，很多人都會用遞迴的方法去解決，但是實際的效果真的可以用嗎，如果採用遞迴的方法，在求斐波拉契數列第n項的過程中，不僅會存在重複計算的項，而且而且函式呼叫自身也是有時間和空間消耗的，涉及到往棧中壓入資料和彈出資料，這將消耗大量的時間。而採用迴圈計算的方法則不會存在這種問題，時間複雜度為o(n)。關於計算斐波拉契數列第n項還有一種方法就是用矩陣相乘的方法。
用數學歸納法很容易證明，這樣可以將時間複雜度縮短至o(lgn).
原始碼：
/*遞迴和非遞迴的比較*/
#include#include #include using namespace std;
// ********************方法1：遞迴********************
long long fibonacci_solution1(unsigned int n)
// ********************方法2：迴圈********************
long long fibonacci_solution2(unsigned n)
; if (n < 2)
return result[n];
long long fibnminusone = 1;
long long fibnminustwo = 0;
long long fibn = 0;
for (unsigned int i = 2; i <= n; ++i)//更新前兩項的值
return fibn;
}// ********************方法3：基於矩陣乘法********************
struct matrix2by2
long long m_00;
long long m_01;
long long m_10;
long long m_11;
};matrix2by2 matrixmultiply
(const matrix2by2& matrix1,
const matrix2by2& matrix2
)matrix2by2 matrixpower(unsigned int n)
else if (n % 2 == 0)
else if (n % 2 == 1)
return matrix;
}long long fibonacci_solution3(unsigned int n)
; if (n < 2)
return result[n];
matrix2by2 powernminus2 = matrixpower(n - 1);
return powernminus2.m_00;
}int main()
{ long long result;
clock_t start, finish;
double duration;
start = clock();
result = fibonacci_solution1(40);//遞迴方法計算
finish = clock();
duration = (double)(finish - start) / clocks_per_sec;
cout << "遞迴的結果是: "<
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這些都是類似斐波拉契數列的問題。
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