0-1揹包問題 回溯法
一、專案描述
每種物品只有2 種選擇，分別為：裝入揹包或不裝入揹包，物品數和揹包容量已給定，計算裝入揹包物品的最大價值和最優裝入方案，用回溯法搜尋子集樹的演算法進行求解。
二、演算法設計
a. 物品有n種，揹包容量為c，分別用p[i]和w[i]儲存第i種物品的價值和重量，用x[i]標記第i種物品是否裝入揹包，用bestx[i]儲存第i種物品的最優裝載方案；
b. 用遞迴函式backtrack (i,cp,cw)來實現回溯法搜尋子集樹（形式引數i表示遞迴深度，n用來控制遞迴深度，形式引數cp和cw表示當前總價值和總重量，bestp表示當前最優總價值）：
① 若i >n，則演算法搜尋到乙個葉結點，判斷當前總價值是否最優：
1> 若cp>bestp，更新當前最優總價值為當前總價值（即bestp=cp），更新裝載方案（即bestx[i]=xi）；
② 採用for迴圈對物品i裝與不裝兩種情況進行討論（0≤j≤1）：
1> x[i]=j；
2> 若總重量不大於揹包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），則更新當前總價 br=」「> 值和總重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 對物品i+1呼叫遞迴函
數backtrack(i+1,cp,cw) 繼續進行裝載；
3> 函式backtrack(i+1,cp,cw)呼叫結束後則返回當前總價值和總重量
（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）；
4> 當j>1時，for迴圈結束；
③ 當i=1時，若已測試完所有裝載方案，外層呼叫就全部結束；
c. 主函式呼叫一次backtrack(1,0,0)即可完成整個回溯搜尋過程，最終得到的bestp和bestx[i]即為所求最大總價值和最優裝載方案。
三、程式
方法1
#include
int n,c,bestp;//物品的個數，揹包的容量，最大價值
int p[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的價值，物品的重量，x[i]暫存物品的選中情況,物品的選中情況
void backtrack(int i,int cp,int cw)
}else
for(j=0;j<=1; j++)
}}int main()
深度優先搜尋的策略，
演算法從backtrack(1,0,0) 開始，呼叫void backtrack(int i,int cp,int cw)函式，
當n = 1時，直接就根據物品重量與揹包重量比較，只執行一步o(n)=o(1);
當n > 1時，進入for迴圈
for(j=0;j<=1; ++j) // 列舉i所有可能的路徑，(最壞情況下有o（2n）個右兒子結點用限界函式，故計算0-1揹包問題的回溯演算法的時間複雜度為o(n2的n次方)，在搜尋過程中的任何時刻，僅保留從開始結點到當前可擴充套件結點的路徑，其空間需求為o（從開始結點起最長路徑的長度）。所以，空間複雜度為o（n）
回溯法 0 1揹包問題
0 1揹包問題 給定n種物品和一揹包.物品i的重量是wi,其價值為ui,揹包的容量為c.問如何選擇裝入揹包的物品,使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 0 1揹包是子集合選取問題,一般情況下0 1揹包是個np問題.第一步 確定解空間 裝入哪幾種物品 第二步 確定易於搜尋的解空間結構 可以用陣列p,w...
回溯法 0 1揹包問題
include include using namespace std class knap void knap backtrack int i 對第i個物品進行操作 return 如果沒有到葉子節點，就要對這個節點進行操作，即搜尋它的子樹，進入做左子樹表示可以選第i個，進入右子樹表示不能選第i個 ...
回溯法 0 1揹包問題
時限 1000ms記憶體限制 10000k總時限 3000ms 描述 需對容量為c 的揹包進行裝載。從n 個物品中選取裝入揹包的物品，每件物品i 的重量為wi 價值為pi 對於可行的揹包裝載，揹包中物品的總重量不能超過揹包的容量，最佳裝載是指所裝入的物品價值最高。輸入 多個測例，每個測例的輸入佔三行...