【回溯法】－－01揹包問題
1、問題描述
給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi>0，其價值為vi>0，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包中的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大？ （要求使用回溯法）
例如：
２、演算法分析
【整體思路】
01揹包屬於找最優解問題，用回溯法需要構造解的子集樹。對於每乙個物品i，對於該物品只有選與不選2個決策，總共有n個物品，可以順序依次考慮每個物品，這樣就形成了一棵解空間樹： 基本思想就是遍歷這棵樹，以列舉所有情況，最後進行判斷，如果重量不超過揹包容量，且價值最大的話，該方案就是最後的答案。
在搜尋狀態空間樹時，只要左子節點是可乙個可行結點，搜尋就進入其左子樹。對於右子樹時，先計算上界函式，以判斷是否將其減去（剪枝）。
上界函式bound():當前價值cw+剩餘容量可容納的最大價值<=當前最優價值bestp。
為了更好地計算和運用上界函式剪枝，選擇先將物品按照其單位重量價值從大到小排序，此後就按照順序考慮各個物品。
【舉例說明】
對於n=4的0/1揹包問題，其解空間樹如圖所示，樹中的16個葉子結點分別代表該問題的16個可能解。
【演算法設計】
利用回溯法試設計乙個演算法求出0-1揹包問題的解，也就是求出乙個解向量ｘi （即對n個物品放或不放的一種的方案）
其中， (ｘi = 0 或１，ｘi = 0表示物體ｉ不放入揹包，ｘi ＝1表示把物體ｉ放入揹包）。
在遞迴函式backtrack中，
當i>n時，演算法搜尋至葉子結點，得到乙個新的物品裝包方案。此時演算法適時更新當前的最優價值
當i【時間複雜度&&優化】
因為物品只有選與不選2個決策，而總共有n個物品，所以時間複雜度為
因為遞迴棧最多達到n層，而且儲存所有物品的資訊也只需要常數個一維陣列，所以最終的空間複雜度為o(n)。
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【源**】
#include #include //#include using namespace std;
int n;//物品數量
double c;//揹包容量
double v[100];//各個物品的價值 value
double w[100];//各個物品的重量 weight
double cw = 0.0;//當前揹包重量 current weight
double cp = 0.0;//當前揹包中物品總價值 current value
double bestp = 0.0;//當前最優價值best price
double perp[100];//單位物品價值(排序後) per price
int order[100];//物品編號
int put[100];//設定是否裝入，為1的時候表示選擇該組資料裝入，為0的表示不選擇該組資料
//按單位價值排序
void knapsack()
//如若左子節點可行，則直接搜尋左子樹;
//對於右子樹，先計算上界函式，以判斷是否將其減去
if(cw+w[i]<=c)//將物品i放入揹包,搜尋左子樹
if(bound(i+1)>bestp)//如若符合條件則搜尋右子樹
backtrack(i+1);
}//計算上界函式，功能為剪枝
double bound(int i)
//裝滿揹包
if(i<=n)
b+=v[i]/w[i]*leftw;
return b;//返回計算出的上界
}int main()
*/ printf("請依次輸入%d個物品的重量:\n",n);
for(i=1;i<=n;i++)
printf("請依次輸入%d個物品的價值:\n",n);
for(i=1;i<=n;i++)
knapsack();
backtrack(1);
printf("最優價值為：%lf\n",bestp);
printf("需要裝入的物品編號是：");
for(i=1;i<=n;i++)
return 0;
}
回溯法 0 1揹包問題
0 1揹包問題 給定n種物品和一揹包.物品i的重量是wi,其價值為ui,揹包的容量為c.問如何選擇裝入揹包的物品,使得裝入揹包中物品的總價值最大?分析 0 1揹包是子集合選取問題,一般情況下0 1揹包是個np問題.第一步 確定解空間 裝入哪幾種物品 第二步 確定易於搜尋的解空間結構 可以用陣列p,w...
0 1揹包問題 回溯法
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回溯法 0 1揹包問題
include include using namespace std class knap void knap backtrack int i 對第i個物品進行操作 return 如果沒有到葉子節點，就要對這個節點進行操作，即搜尋它的子樹，進入做左子樹表示可以選第i個，進入右子樹表示不能選第i個 ...