fft是之前學過的…
然而比較尷尬的是之前覺得這東西學過敲過就不會忘,結果現在發現才過了幾天有些細節就已經搞不清了…
難道是要提前步入老年的節奏
所以總之還是來補一點學習筆記吧!!
注:本篇部落格偏向於應用,關於fft的證明之類的就略過了(算導上的《多項式與快速傅利葉變換》中講得非常詳盡),(總之就是偷懶)所以思維比較跳躍,不建議初學者食用.
首先在oi界,我們可以簡單地認為快速傅利葉變換就是用來加速兩個多項式相乘的,可以把複雜度從o(
n2) 降為o(
nlgn)
,當然大整數相乘也可以看做是多項式相乘.
先搞清楚一點,我們可以通過把乙個多項式的高次係數設為
0 來提高它的最高項次數.
然後兩個n−
1次多項式a(
x)=∑
n−1k
=0ak
xk,b
(x)=
∑n−1
k=0b
kxk 相乘得到的2n
−1次多項式c(
x)=∑
2n−1
k=0c
kxk 的係數是這樣子的:ck
=∑i=
0kai
⋅bk−
i.這個式子看似簡單,但是會敲(zhua)模板之後我們通常要做的就是構造多項式求解了,所以這個式子還是很重要的.
以及從這裡可以看出來我們統一把下標從
0 開始會比較方便.
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