先了解下對極幾何，兩個相機在不同位置(實際要求光心位置不同即可)拍攝兩張圖，這個模型就是對極幾何，如下圖(摘自《計算機視覺中的多檢視幾何》)：
兩攝像機光心分別是c和c'，影象平面是兩白色的平面，空間中某乙個點x在兩張圖的投影點分別是x和x'。這樣的模型就是對極幾何，空間點和兩光心組成的平面叫做對極面。簡言之，不同視點拍攝的兩個場景滿足對極幾何關係。
再講下基本矩陣，存在這麼乙個矩陣f，使得空間中不在兩影象平面上的任意點x分別在兩影象的投影座標x,x'滿足等式(x')t*f*x=0，即x'的轉置乘以f，再乘以x的結果為0，那麼f就是左邊影象到右邊影象的基本矩陣，從公式上可以看出基本矩陣是有方向的，右圖到左圖的基本矩陣就是f的轉置。f矩陣有如下性質：
1、秩為2；
2、f矩陣是乙個7個自由度的3*3矩陣(3*3矩陣本身9個自由度，因為相差乙個常數因子和行列式值為0兩個條件，減掉2個自由度)，相差乙個常數因此的意思是：kf(k!=0)也是基本矩陣，也就是說如果f是基本矩陣，那麼kf也是基本矩陣，所以基本矩陣不唯一，在相差乙個倍數的前提下是唯一的，也就是我們可以固定矩陣中某乙個非零元素的值，這樣自然少乙個自由度。
這裡講下自己對基本矩陣的理解：很簡單，基本矩陣提供了三維點到二維的乙個約束條件。舉個例子，現在假設我們不知道空間點x的位置，只知道x在左邊圖上的投影x的座標位置，也知道基本矩陣，首先我們知道的是x一定在射線cx上，到底在哪一點是沒法知道的，也就是x可能是cx上的任意一點(也就是軌跡的意思)，那麼x在右圖上的投影肯定也是一條直線。也就是說，如果我們知道一幅影象中的某一點和兩幅圖的基本矩陣，那麼就能知道其對應的右圖上的點一定是在一條直線上，這樣就約束了兩視角下的影象中的空間位置一定是有約束的，不是任意的。基本矩陣是很有用的乙個工具，在三維重建和特徵匹配上都可以用到。
最後帶下本質矩陣，本質矩陣就是在歸一化影象座標下的基本矩陣。不僅具有基本矩陣的所有性質，而且還可以估計兩相機的相對位置關係，具體內容可參考《計算機視覺中的多檢視幾何》。
1、 不同人眼中的哈姆雷特——
點p及其副本
在不同座標系
下的表示
2、 橫看成嶺側成峰——多個角度看點p
對極幾何 本質矩陣E和基礎矩陣F
如上圖所示，給定乙個目標點p，以左攝像頭光心ol為原點。點p相對於光心ol的觀察位置為pl，相對於光心or的觀察位置為pr。點p在左攝像頭成像平面上的位置為pl，在右攝像頭成像平面上的位置為pr。注意pl pr pl pr都處於攝像機座標系，其量綱是與平移向量t相同的 pl pr在影象座標系中對應的...
基本矩陣與本質矩陣
假設空間中一點p x,y z t p x,y,z t。p在相機a相平面座標為pa xa ya,1 t pa xa,ya,1 t p在相機b相平面座標為pb xb yb,1 t pb xb,yb,1 t 相機a與相機b的內參矩陣為 k k 即可以假設a b是同乙個相機，但是空間位姿不同。假設 此處，r...
基本矩陣與本質矩陣
假設空間中一點 p x,y,z t p在相機a相平面座標為 p a x a,y a,1 t p在相機b相平面座標為 p b x b,y b,1 t 相機a與相機b的內參矩陣為 k 即可以假設a b是同乙個相機，但是空間位姿不同。假設 即，設 p 相對與相機a的旋轉矩陣 r a 與平移矩陣 t a 為...